平面向量的数量积(20131119)作业姓名成绩A组专项基础训练一、选择题(每小题5分，共20分)1．(2012·辽宁)已知向量a＝(1，－1)，b＝(2，x)，若a·b＝1，则x等于()A．－1B．－C.D．12．(2012·重庆)设x，y∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c，b∥c，则|a＋b|等于()A.B.C．2D．103．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c等于()A.B.C.D.4．在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝，则AB·AC等于()A．－B．－C.D.二、填空题(每小题5分，共15分)5．已知向量a，b夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝，则|b|＝________.6．在△ABC中，M是BC的中点，AM＝3，BC＝10，则AB·AC＝________.7．已知a＝(2，－1)，b＝(λ，3)，若a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围是__________．三、解答题(共22分)8．(10分)已知a＝(1,2)，b＝(－2，n)(n>1)，a与b的夹角是45°.(1)求b；(2)若c与b同向，且a与c－a垂直，求c.9．(12分)设两个向量e1、e2满足|e1|＝2，|e2|＝1，e1、e2的夹角为60°，若向量2te1＋7e2与向量e1＋te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围．B组专项能力提升一、选择题(每小题5分，共15分)1．在△ABC中，AB＝2，AC＝3，AB·BC＝1，则BC等于()A.B.C．2D.2．已知|a|＝6，|b|＝3，a·b＝－12，则向量a在向量b方向上的投影是()A．－4B．4C．－2D．23．在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则等于()A．2B．4C．5D．10二、填空题(每小题5分，共15分)4．设向量a＝(1,2m)，b＝(m＋1,1)，c＝(2，m)．若(a＋c)⊥b，则|a|＝________.5．如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若AB·AF＝，则AE·BF的值是________．6．在矩形ABCD中，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足＝，则AM·AN的取值范围是________．三、解答题7．(13分)设平面上有两个向量a＝(cosα，sinα)(0°≤α<360°)，b＝.(1)求证：向量a＋b与a－b垂直；(2)当向量a＋b与a－b的模相等时，求α的大小．平面向量的数量积(20131119)作业答案姓名成绩A组专项基础训练(时间：35分钟，满分：57分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．(2012·辽宁)已知向量a＝(1，－1)，b＝(2，x)，若a·b＝1，则x等于()A．－1B．－C.D．1答案D解析a·b＝(1，－1)·(2，x)＝2－x＝1⇒x＝1.2．(2012·重庆)设x，y∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c，b∥c，则|a＋b|等于()A.B.C．2D．10答案B解析 a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，由a⊥c得a·c＝0，即2x－4＝0，∴x＝2.由b∥c，得1×(－4)－2y＝0，∴y＝－2.∴a＝(2,1)，b＝(1，－2)．∴a＋b＝(3，－1)，∴|a＋b|＝＝.3．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c等于()A.B.C.D.答案D解析设c＝(x，y)，则c＋a＝(x＋1，y＋2)，又(c＋a)∥b，∴2(y＋2)＋3(x＋1)＝0.①又c⊥(a＋b)，∴(x，y)·(3，－1)＝3x－y＝0.②联立①②解得x＝－，y＝－.4．在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝，则AB·AC等于()A．－B．－C.D.答案D解析由于AB·AC＝|AB|·|AC|·cos∠BAC＝(|AB|2＋|AC|2－|BC|2)＝×(9＋4－10)＝.二、填空题(每小题5分，共15分)5．(2012·课标全国)已知向量a，b夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝，则|b|＝________.答案3解析 a，b的夹角为45°，|a|＝1，∴a·b＝|a|·|b|cos45°＝|b|，|2a－b|2＝4－4×|b|＋|b|2＝10，∴|b|＝3.6．(2012·浙江)在△ABC中，M是BC的中点，AM＝3，BC＝10，则AB·AC＝________.答案－16解析如图所示，AB＝AM＋MB，AC＝AM＋MC＝AM－MB，∴AB·AC＝(AM＋MB)·(AM－MB)＝AM2－MB2＝|AM|2－|MB|2＝9－25＝－16.7．已知a＝(2，－1)，b＝(λ，3)，若a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围是__________．答案(－∞，－6)∪解析由a·b<0，即2λ－3<0，解得λ<，由a∥b得：6＝－λ，即λ＝－6.因此λ<，且λ≠－6.三、解答题(共22分)8．(10分)已知a＝(1,2)，b＝(－2，n)(n>1)，a与b的夹角是45°.(1)求b；(2)若c与b同向，且a与c－a垂直，求c.解(1)a·b＝2n－2，|a|＝，|b|＝，∴cos45°＝＝，∴3n2－16n－12＝0，∴n＝6或n＝－(舍)，∴b＝(－2,6)...
