第5讲习题课带电粒子在组合场和叠加场中的运动[目标定位]1.会计算洛伦兹力的大小，并能判断其方向.2.掌握带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动，并能解决确定圆心、半径、运动轨迹、周期、运动时间等相关问题.3.能分析计算带电粒子在复合场中的运动.4.能够解决速度选择器、回旋加速器、质谱仪等磁场的实际应用问题．一、带电粒子在匀强磁场中的运动圆周运动的半径和周期：质量为m、电荷量为q、速率为v的带电粒子，在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为r＝，周期为T＝＝.二、复合场复合场的分类1．叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．2．组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或相邻或在同一区域，电场、磁场交替出现．三、带电粒子在复合场中的运动形式1．静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动状态．2．匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．3．分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的组合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成．一、带电粒子在磁场中的匀速圆周运动1．解题步骤(1)画轨迹：即画出运动轨迹，并确定圆心，用几何方法求半径．(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系．(3)用规律：用牛顿第二定律列方程：qvB＝m，及圆周运动的规律的一些基本公式．2．带电粒子在有界磁场中的圆周运动的几种常见情形①直线边界进出磁场具有对称性，如图1所示(多大的角进，多大的角出)1图1②平行边界(存在临界条件，如图2所示)图2③圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图3所示)图33．带电粒子在有界磁场中运动，还往往出现临界条件，可以通过对轨迹圆放大的方法找到相切点．注意找临界条件，注意挖掘隐含条件．例1如图4所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸里，磁感应强度为B.一带负电的粒子(质量为m、电荷量为q)以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ.求：图4(1)该粒子射出磁场的位置；(2)该粒子在磁场中运动的时间．(所受重力不计)答案(1)(－，0)(2)解析(1)设从A点射出磁场，O、A间的距离为L，射出时速度的大小仍为v，射出方向与x轴的夹角仍为θ，由洛伦兹力公式和牛顿定律可得：qv0B＝m式中R为圆轨道半径，解得：R＝①圆轨道的圆心位于OA的中垂线上，由几何关系可得：＝Rsinθ②联解①②两式，得：L＝所以粒子离开磁场的位置坐标为(－，0)．2(2)因为T＝＝所以粒子在磁场中运动的时间t＝·T＝.例2如图5所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，边界为CD和EF.一电子从CD边界外侧以速率v0垂直射入匀强磁场，入射方向与CD边界间夹角为θ.已知电子的质量为m，电荷量为e，为使电子能从磁场的另一侧EF射出，求：电子的速率v0至少多大？图5答案解析本题考查圆周运动的边界问题的求解方法．当入射速率v0很小时，电子会在磁场中转动一段圆弧后又从CD一侧射出，速率越大，轨道半径越大，当轨道的边界与EF相切时，电子恰好不能从EF射出，如图所示，电子恰好射出时，由几何知识可得：r＋rcosθ＝d①又r＝②由①②得v0＝③故电子要从EF一侧射出磁场，速率至少应为.例3如图6所示，在半径为R＝的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，圆形区域右侧有一竖直感光板，圆弧顶点P有一速率为v0的带正电的粒子平行于纸面进入磁场，已知粒子的质量为m，电荷量为q，粒子重力不计．图6(1)若粒子对准圆心射入，求它在磁场中运动的时间；(2)若粒子对准圆心射入，且速率为v0，求它在磁场中运动的时间．答案(1)(2)解析(1)设带电粒子进入磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为r，由牛顿第二定律得Bqv0＝m所以r＝R带电粒子在磁场中的运动轨迹为四分之一圆周，轨迹对应的圆心角为，如图(a)所示．3t＝＝.(2)由(1)知，当v＝v0时，带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为r＝R，其运动轨迹如图(b)所示．由几何关系sinθ＝＝，所以θ＝30...
