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统计方法与数理统计学VIP免费

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统计方法与数理统计学作为数学学科来说,概率论属于“纯粹数学”,而以概率论为基础的数理统计学则是“应用数学”的重要分支.概率论是在随机现象的一般数学模型的基础上研究事件、概率、随机变量和随机过程的基本规律;而数理统计学则针对实际处理随机现象的任务提出数学模型,研究其规律并提出解决问题的方法.用概率论解决实际问题的方法叫做统计方法.统计方法有两个显著特点,第一个特点是由部分推断全体.被研究对象的全体在统计学中叫做总体,从中随机抽取一部分就是样本.凡统计方法都是通过对样本的统计分析来推断总体的性态,否则就不能算是统计方法.例如,要检验一批灯泡的耐用时间,统计方法就是抽取一个样本(比如10个灯泡组成的样本)进行检验,从这10个灯泡的耐用时间来推断整批灯泡的情况.如果把整批灯泡挨个检验,那就不是统计方法了(虽然按照日常语言的习惯,全面检验也应是一种“统计”,但作为数学方法来说,这不叫“统计方法”).这个例子也从另一方面表明了使用统计方法的必要性:因为对类如灯泡耐用时间这样的对象,全面检验是行不通的,全面检验就会毁掉全部灯泡.既然是由部分推断总体,那就不可能以百分之百的把握作结论.统计方法的第二个特点就是以接近于1的概率(例如0.95、0.99,但不能等于1)保证所作结论正确.实际上这就是把概率接近于1的随机事件当作必然事件,这叫做“实际推断原理”.其实细想一下,我们在日常生活及生产活动中所说的必然事件,往往都是可能性很大(即概率接近于1)的事件,而不是绝对必然发生的事件.比如,我们说乘车必然比步行快,其实若车子出了偶然事故就可能比步行更慢.但车子一般不会出事故,即车子不出事故的概率通常接近于1,因此我们把乘车比步行快当作必然事件.由此可见,概率接近于1的随机事件特别重要,相应地在概率论中有一套极限理论专门研究概率接近于1的规律.广义的数理统计学泛指概率论在实际中的各种应用.狭义的数理统计学则是指统计观察方法的拟定和统计资料的分析,主要包括以下内容:1.数据整理和样本统计量的研究:这是数理统计学的基础部分.2.统计推断理论:根据样本来判断总体的情况叫做统计推断,这是数理统计的核心部分.统计推断理论包括两大方面——参数估计和假设检验.参数估计就是根据样本来估计总体的某些参数(例如平均值等);假设检验就是针对实际问题作出假设,然后利用样本来检验这假设,以接近于1的概率作出正确的推断.3.方差分析4.回归分析5.抽样理论:研究从总体中抽取样本的方法.一个好的抽样方案一方面要求抽取的样本个数尽可能少,另一方面要求作出判断正确的概率尽可能大.6.质量控制7.试验设计

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