第79课时柱、锥、台、球的表面积与体积考点解说了解球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式),会求直棱柱、正棱锥、正棱台、圆柱、圆锥、圆台及球的表面积和体积.一、基础自测1.有一棱长为的正方体框架,若放置一个气球,使其充气且尽可能地膨胀,且保持球的形状,则气球表面积的最大值为.2.已知函数,则由的图象表示的曲线绕轴旋转一周所得几何体的表面积为.3.用与球心距离为的平面去截球,所得的截面面积为,则球的体积为.4.已知正四棱柱的对角线的长为,且对角线与底面所成角的余弦值为,则该正四棱柱的体积等于____________.5.如右图,已知正三棱柱的底面边长为1,高为8,一质点自点出发,沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为.6.已知一个凸多面体共有9个面,所有棱长均为1,其平面展开图如下左图所示,则该多面体的体积等于.7.若正方体的棱长为,则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为.8.如图,在直三棱柱中,底面为直角三角形.,是上一动点,则的最小值是.二、例题讲解用心爱心专心1例1.如图,高为10的圆锥中内接一个与它有公共顶点的三棱锥,若两两互相垂直,求该圆锥的侧面积.例2.直三棱柱中,.(1)求证:平面平面;(2)求三棱锥的体积.例3.如图,四棱锥的底面是半径为的圆的内接四边形,其中是圆的直径,.(1)求线段的长;(2)若,求三棱锥的体积.用心爱心专心2例4.如图,有两个相同的直三棱柱,高为,底面三角形的边长分别为、、(),用它们拼成一个三棱柱或四棱柱,在所有可能的情况中,全面积最小的是一个四棱柱,求的取值范围.板书设计教后感三、课后作业班级姓名学号等第1.若三棱锥的三个侧圆两两垂直,且侧棱长均为,则其外接球的表面积是.2.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是.3.两相同的正四棱锥组成如图所示的几何体，可放棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有个.4.一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2的球面上,如果正四棱柱的底面边长为1,那么该棱柱的表面积为.5.一个直角梯形的上、下底和高的比为1:2:,则它旋转而成的圆台的上底面积、下底面积和侧面积的比为.6.如图,已知球的面上四点,平面,,则球的体积等于.7.一圆柱被一平面所截,截口是一个椭圆.已知椭圆的长轴长为5,短轴长为4,被截后几何体的最短侧面母线长为1,则该几何体的体积等于.用心爱心专心38.如下左图,在直三棱柱中,,,,、分别是、的中点,沿棱柱的表面从到两点的最短路径的长度为.9.直三棱柱的各顶点都在同一球面上.若,,则此球的表面积等于.10.已知三棱锥内接于球,,三条侧棱两两垂直且长都为1,求球的表面积与体积.11.已知一个圆锥的底面半径为,高为,在其中有一个高为的内接圆柱．(1)求圆柱的侧面积;(2)为何值时,圆柱的侧面积最大?12.请您设计一个帐篷,它下部的形状是高为1的正六棱柱,上部的形状是侧棱长为3的正六棱锥（如图所示）.试问当帐篷的顶点到底面中心的距离为多少时,帐篷的体积最大?用心爱心专心413.（选做题）如图,等腰的底边,高.点是线段上异于点、的动点.点在边上,且.现沿将折起到的位置,使.记,表示四棱锥的体积．(1)求的表达式;(2)当为何值时,取得最大值？用心爱心专心5
