二次函数的表达式一、选择题1.函数y=x2+2x+1写成y=a(x－h)2+k的形式是A.y=(x－1)2+2B.y=(x－1)2+C.y=(x－1)2－3D.y=(x+2)2－12.抛物线y=－2x2－x+1的顶点在第_____象限A.一B.二C.三D.四3.不论m取任何实数，抛物线y=a(x+m)2+m(a≠0)的顶点都A.在y=x直线上B.在直线y=－x上C.在x轴上D.在y轴上4.任给一些不同的实数n，得到不同的抛物线y=2x2+n，如当n=0，±2时，关于这些抛物线有以下结论：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状都相同；④都有最低点，其中判断正确的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个5.二次函数y=x2+px+q中，若p+q=0，则它的图象必经过下列四点中A.(－1，1)B.(1，－1)C.(－1，－1)D.(1，1)图36.下列说法错误的是A.二次函数y=－2x2中，当x=0时，y有最大值是0B.二次函数y=4x2中，当x>0时，y随x的增大而增大C.在三条抛物线y=2x2，y=－0.5x2，y=－x2中，y=2x2的图象开口最大，y=－x2的图象开口最小D.不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2(a≠0)的顶点一定是坐标原点7.已知二次函数y=x2+(2k+1)x+k2－1的最小值是0，则k的值是A.B.－C.D.－8.小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上，依横坐标找到三点(－1，y1)，(，y2)，(－3，y3)，则你认为y1，y2，y3的大小关系应为A.y1>y2>y3B.y2>y3>y1C.y3>y1>y2D.y3>y2>y1二、填空题9.抛物线y=(x+3)2的顶点坐标是______.10.将抛物线y=3x2向上平移3个单位后，所得抛物线的顶点坐标是______.11.函数y=x－2－3x2有最_____值为_____.12.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象顶点为(－2，3)，且过(－1，5)，则抛物线的表达式为______.13.二次函数y=mx2+2x+m－4m2的图象过原点，则此抛物线的顶点坐标是______.三、解答题14.根据已知条件确定二次函数的表达式（1）图象的顶点为（2，3），且经过点（3，6）；（2）图象经过点（1，0），（3，0）和（0，9）；（3）图象经过点（1，0），（0，-3），且对称轴是直线x=2。115.(8分)请写出一个二次函数，此二次函数具备顶点在x轴上，且过点(0，1)两个条件，并说明你的理由.16.(10分)把抛物线y=－3(x－1)2向上平移k个单位，所得的抛物线与x轴交于点A(x1，0)，B(x2，0)，若x12+x22=，请你求出k的值.17.(10分)如图6是把一个抛物线形桥拱，量得两个数据，画在纸上的情形.小明说只要建立适当的坐标系，就能求出此抛物线的表达式.你认为他的说法正确吗？如果不正确，请说明理由；如果正确，请你帮小明求出该抛物线的表达式.6m40m图618.(12分)有这样一道题：“已知二次函数y=ax2+bx+c图象过P(1，－4)，且有c=－3a，……求证这个二次函数的图象必过定点A(－1，0).”题中“……”部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字.(1)你能根据题中信息求这个二次函数表达式吗？若能，请求出；若不能，请说明理由.(2)请你根据已有信息，在原题“……”处添上一个适当的条件，把原题补充完整.参考答案一、1——8DBBDDCDD二、9.(－3，0)；10.(0，3)；11.大－；12.y=2x2+8x+11；13.(－4，－4)；三、14.解：（1）依题可设二次函数的解析式为y=a(x-2)2+3又∵图象过点（3，6）∴6=a(3-2)2+3∴a=3∴y=3(x-2)2+32(2)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，依题有a+b+c=0a=39a+3b+c=0解得b=-120+0+c=9c=9∴所求二次函数的表达式为y=3x2-12x+9(3)依题可设二次函数的表达式为y=a(x-2)2+h∵图象经过点（1，0），（0，-3）∴a(1-2)2+h=0解得a=-1a(0-2)2+h=-3h=1∴y=-(x-2)2+115.y=x2+2x+1(不唯一).∵=0,∴抛物线顶点的纵坐标为0.当x=0，y=1时符合要求.16.解：把抛物线y=－3(x－1)2向上平移k个单位，所得的抛物线为y=－3(x－1)2+k.当y=0即－3x2+6x－3+k=0时，∵x1+x2=2，x1·x2=∴x12+x22=(x1+x2)2－2x1x2=4+解得k=.17.解：正确.抛物线依坐标系所建不同而各异，如下图.(仅举两例)xyO-20206xyO-2020-618.解：(1)依题意，能求出.∴y=x2－2x－3.(2)添加条件：对称轴x=1(不唯一).3
