山西省古县、高县、离石区2016届高三下学期第一次八校联考数学试题（文理通用）（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。1．设集合，，则AB（）。A．[1，2]B．[0，2]C．（1，2]D．[-1.0）2．已知数列{an}是等比数列，命题p：“若a1＜a2＜a3，则数列{an}是递增数列”，则在命题p及其逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数为()．A．1B．2C．3D．43．函数的最小正周期为（）。A．B．C．D．24．山西离石区某学校位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均需该组织位同学参加．假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给位同学，且所发信息都能收到．则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为（）。A．B．C．D．5．已知函数定义在区间上的偶函数（），且，则（）。A．1B．2C．9D．106．如图为某几何体的三视图，求该几何体的体积（）。A．36B．24C．12D．97．若不等式组表示的区域Ω，不等式表示的区域为Γ，向Ω区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域Γ中芝麻数约为（）A．114B．10C．150D．508．执行如图所示的程序框图，输出的S值为-4时，则条件框内应填写（）A．B．C．D．9．已知直线：与曲线恒有公共点，则的取值范围是（）A．B．C．D．10．直三棱柱中，底面是正三角形，三棱柱的高为，若是△中心，且三棱柱的体积为，则与平面所成的角大小是（）A．B．C．D．11．已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1、F2，点A在C上，若，则（）A．B．C．D．12.已知函数，，在[1，4]上的最大值为，当时，恒成立，则的取值范围（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．总体编号为01，02，…19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为．781665720802631402144319971401983204923449368200362348696938718114．已知a＝(2,4，x)，b＝(2，y,2)，若|a|＝6，且a⊥b，则x＋y的值为．15．已知数列,满足，=1，，，则．16．过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E，延长FE交抛物线于点P，O为坐标原点，若，则双曲线的离心率为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分。17．（本题12分）已知数列{an}，设Sn是数列{an}的前n项和，并且满足a1＝1，对任意正整数n，有Sn＋1＝4an＋2.(1)令bn＝an＋1－2an(n＝1,2,3，…)，证明{bn}是等比数列，并求{bn}的通项公式；(2)求cn＝，求数列的前n项和Tn．18．（本题12分）古县某学校数学课题小组对2016羊年央视春晚参加“咻一咻”抢红包活动的同学进行调查，按照使用手机系统不同（安卓系统和IOS系统）分别随机抽取5名同学进行问卷调查，发现他们咻得红包总金额数如下表所示：手机系统一二三四五安卓系统（元）253209IOS系统（元）4318[97（1）如果认为“咻”得红包总金额超过6元为“咻得多”，否则为“咻得少”，请判断手机系统与咻得红包总金额的多少是否有关？（2）要从5名使用安卓系统的同学中随机选出2名参加一项活动，以表示选中的同学中咻得红包总金额超过6元的人数，求随机变量的分布列及数学期望．下面的临界值表供参考：0．150．100．050．0250．0100．0050．0012．0722．7063．8415．0246．6357．87910．828独立性检验统计量其中19．（本题12分）在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面⊥平面，∠DAB=60°，是的中点．（1）求证：∥平面；（2）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．20．（本题12分）在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为，，动点满足:直线与直线的斜率之积为．（1）求动点的轨迹方程；（2）过点作两条互相垂直的射线，与（1）中的轨迹分别交于，两点，求△面积的最小值．21．（本题12分）已知函数，。（1）若函数，求在区间上的最大值；（2）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做...
