内蒙古北方重工三中2015届高三上学期12月月考数学试卷（理科）一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项符合要求的）1．若复数z满足（3+4i）z=4﹣3i，则z的虚部为()A．1B．iC．﹣1D．﹣i考点：复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．解答：解： 复数z满足（3+4i）z=4﹣3i，∴===﹣i，∴z的虚部为﹣1．故选：C．点评：本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题．2．如图所示的韦恩图中，A、B是非空集合，定义A*B表示阴影部分集合．若x，y∈R，，B={y|y=3x，x＞0}，则A*B=()A．（2，+∞）B．∪（2，+∞）D．∪B={y|y=3x，x＞0}=A．“p或q”为真B．“p且q”为真C．p假q真D．p，q均为假命题考点：复合命题的真假．专题：常规题型．分析：先求出曲线y=e﹣x在点（﹣1，e）处的切线方程，判定命题p的真假，然后利用列举法说明命题q是假命题，最后根据复合命题的真值表可得结论．解答：解：命题p：y′=﹣e﹣x则y′|x=﹣1=﹣e∴曲线y=e﹣x在点（﹣1，e）处的切线方程是y﹣e=﹣e（x+1）即y=﹣ex故命题p为真命题命题q：2＞﹣2而，故命题q是假命题根据复合命题的真假的真值表可知“p或q”为真，“p且q”为假故选A．点评：本题主要考查了复合命题的真假，以及曲线的切线和不等式的应用，同时考查了分析问题的能力，属于基础题．5．已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是()A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α1考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：A．运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；B．运用线面垂直的性质，即可判断；C．运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；D．运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断．解答：解：A．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行或异面，故A错；B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n，故B正确；C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故C错；D．若m∥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α或n⊥α，故D错．故选B．点评：本题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面的平行、垂直的判断与性质，记熟这些定理是迅速解题的关键，注意观察空间的直线与平面的模型．6．设x，y满足约束条件，则x+2y+3的取值范围是()A．B．C．D．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最值．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．设z=x+2y+3得y=﹣x+z﹣，平移直线y=﹣x+z﹣，aaa由图象可知当直线y=﹣x+z﹣经过点A（0，4）时，直线y=﹣x+z﹣的截距最大，此时z最大．为z=8+3=11，当直线y=﹣x+z﹣经过点O（0，4）时，直线y=﹣x+z﹣的截距最小，此时z最小为z=3，故3≤z≤11故选：D2点评：本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．7．函数f（x）=()A．在上递增B．在上递减C．在，（，2π]上递减考点：正切函数的单调性；三角函数的化简求值．专题：三角函数的图像与性质．分析：化简函数的解析式为函数f（x）=，再利用正切函数的单调性得出结论．解答：解：函数f（x）===，故函数f（x）在上递增，故选：A．点评：本题主要考查二倍角的余弦公式，正切函数的单调性，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．8．如图是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边BD长为2；侧视图一直角三角形；俯视图为一直角梯形，且AB=BC=1，则异面直线PB与CD所成角的正切值是()3A．1B．C．D．考点：异面直线及其所成的角；简单空间图形的三视图．专题：计算题．分析：先将三视图转化成空间图形，取AD的中点E，连接BE，PE，CE，将CD平移到BE，根据异面直线所成角的定义可知∠PBE为异面直线PB与CD所成角，在Rt△PBE中，求出此角的正切值即可．解答：解：取AD的中点E，连接BE，PE，CE，根据题意可知BE∥CD，∴∠PBE为异面直线PB与CD所成角根据条件知，PE=1，BE=，PE...
