模块综合测评(A)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知α∈,tanα=-,则sin(α+π)=()A.B.-C.D.-解析由题意可得sinα=,∴sin(α+π)=-sinα=-,故选B.答案B2.函数y=cos42θ-sin42θ的最小正周期是()A.2πB.4πC.D.解析y=cos42θ-sin42θ=(cos22θ+sin22θ)(cos22θ-sin22θ)=cos4θ,所以最小正周期T=.故选D.答案D3.已知向量m=(λ+1,1),n=(λ+2,2),若(m+n)⊥(m-n),则λ=()A.-4B.-3C.-2D.-1解析由题意得(m+n)·(m-n)=m2-n2=0,即(λ+1)2+1=(λ+2)2+4,解得λ=-3.答案B4.已知f(x)=Asin(ωx+θ)(ω>0),若两个不等的实数x1,x2∈,且|x1-x2|min=π,则f(x)的最小正周期是()A.3πB.2πC.πD.解析依题意,转化为sin(ωx+θ)=有两个不等的实数x1,x2,|x1-x2|min=π,则=π,得ω=,故f(x)的最小正周期是T==3π.答案A5.设D为△ABC所在平面内一点,=3,则()A.=-B.C.D.解析依题意得)=-.答案A6.在△ABC中,若sin(A-B)=1+2cos(B+C)sin(A+C),则△ABC的形状一定是()A.等边三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不含60°角的等腰三角形解析由题意知sin(A-B)=1-2cosAsinB,即sinAcosB-sinBcosA=1-2cosAsinB,得sinAcosB+sinBcosA=1=sin(A+B),所以A+B=C=,所以△ABC的形状一定是直角三角形.答案B7.式子的值等于()A.B.C.2D.解析原式=.答案A8.将曲线y=sin上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)得到曲线A,再把A上的所有点向右平行移动个单位长度得到曲线B,则曲线B的函数解析式为()A.y=sin2xB.y=sinC.y=sinxD.y=sin解析将曲线y=sin上所有点的横坐标缩短为原来的倍,得到的曲线的解析式为y=sin,再把所有点向右平移个单位长度得到的曲线的解析式为y=sin=sin.答案B9.若向量a,b满足|a|=1,(a+b)⊥a,(2a+b)⊥b,则a,b的夹角为()A.B.C.D.解析由条件得:cos⇒
==-,故a,b的夹角为.答案D10.已知函数f(x)=sin(2x+φ)在x=处取得最大值,则函数y=cos(2x+φ)的图象()A.关于点对称B.关于点对称C.关于直线x=对称D.关于直线x=对称解析依题意,函数f(x)=sin(2x+φ)在x=处取得极大值,则sin=1,则cos=0,故函数y=cos(2x+φ)的图象关于点对称.答案A11.已知△ABC是边长为1的等边三角形,点D,E分别是边AB,BC的中点,连接DE并延长到点F,使=2,则的值为()A.B.C.D.-解析如图,连接AE,则AE⊥BC;=2;所以;因此=()·=0+|||cos×1×.答案A12.已知=(2,2),=(cosα,sinα),则的模的最大值是()A.3B.3C.D.18解析因为=(2+cosα,2+sinα),所以||=≤3,故选B.答案B二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.设e1,e2是两个不共线的向量,a=3e1+4e2,b=e1-2e2.若以a,b为基底表示向量e1+2e2,即e1+2e2=λa+μb,则λ+μ=.解析由a=3e1+4e2,b=e1-2e2,得e1=a+b,e2=a-b,∴e1+2e2=a-b,∴λ+μ=.答案14.若将函数y=cos2x的图象向左平移个单位长度,则平移后的函数对称轴为.解析由题意,函数y=cos2x的图象向左平移个单位长度,可得:y=cos=cos,所以由2x+=kπ(k∈Z),解得x=(k∈Z).答案x=(k∈Z)15.已知θ是第四象限角,且sin,则tan=.解析因为θ是第四象限角,且sin,所以θ+为第一象限角,所以cos,所以tan=-.答案-16.导学号68254115已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>1,0≤φ≤π)是R上的偶函数,其图象关于点M对称,且在区间上是单调函数,则ω·φ=.解析由f(x)是偶函数,得f(x)=sin(ωx+φ)的图象关于y轴对称,得φ=+kπ(k∈Z),又因为0≤φ≤π,所以φ=.由f(x)的图象关于点M对称,得f=0.由f=sin=cos=0,得+kπ(k∈Z),又ω>1,所以ω=(2k+1)(k∈N*).当k=1时,ω=2,f(x)=sin上是减函数;当k≥2时,ω≥,f(x)=sin上不是单调函数,所以ω=2,故ω·φ=π.答案π三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)如图,在△ABC中,AB=8,AC=3,∠BAC=60°,以点A为圆心,r=2为半径作一个圆,设PQ为圆A的一条直径.(1)请用表示,用表示;(2)记∠BAP=θ,求的最大值.解(1)=-.(2) ∠BAC=60°,设∠BAP=θ,∴∠CAP=60°+θ, AB=8,AC=3,AP=2,∴=()·(-)=8-6cos(θ+60°)+16cosθ=3sinθ+13cosθ+8=14sin(θ+φ)+8,∴当sin(θ+φ)=1时,的最大值为22.18.(本小题满分12分)已知0<α<<β<π,cos,sin(α+β)=.(1)求sin2β的值;(2)求cos的值.解(1)sin2β=cos=cos=2cos2-1=2×-1=-.(2)因为0<α<<β...
