2014-2015学年河北省唐山一中高一（下）期初数学试卷（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．全集U={0，1，2，3，5，6，8}，集合A={1，5，8}，B={2}，则集合（∁UA）∪B为（）A．{1，2，5，8}B．{0，3，6}C．{0，2，3，6}D．∅2．已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）=（）A．﹣2B．0C．1D．23．已知α是第四象限的角，若cosα=，则tanα=（）A．B．﹣C．D．﹣4．如图，在正六边形ABCDEF中，++等于（）A．0B．C．D．5．下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（）A．y=cosxB．y=ln|x|C．y=D．y=tan2x6．化简=（）A．1B．2C．D．﹣17．下列式子中成立的是（）A．log0.44＜log0.46B．1.013.4＞1.013.5C．3.50.3＞3.40.3D．log56＜log678．已知x0是函数f（x）=ex+2x﹣4的一个零点，若x1∈（﹣1，x0），x2∈（x0，2），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0B．f（x1）＜0，f（x2）＞0C．f（x1）＞0，f（x2）＜0D．f（x1）＞0，f（x2）＞09．向量=（2，0），=（x，y），若与﹣的夹角为30°，则的最大值为（）1A．2B．2C．4D．10．如图，AB=2，O为圆心，C为半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则（+）•的最小值等于（）A．﹣B．﹣2C．﹣1D．﹣11．已知函数f（x）=2cosxsin（x+）﹣1（x∈R）．则函数f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值分别是（）A．最大值为，最小值为﹣1B．最大值为，最小值为﹣C．最大值为2﹣1，最小值为﹣2﹣1D．最大值为1，最小值为﹣112．设f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若函数g（x）=f（x）﹣loga（x+2）（a＞0）且a≠0在区间（﹣2，6）内恰有4个零点，则实数a的取值范围是（）A．（，1）B．（1，4）C．（8，+∞）D．（1，8）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．lg﹣lg+lg=．14．已知（1+sinα）（1﹣cosα）=1，则（1﹣sinα）（1+cosα）=．15．函数f（x）=﹣2sin2x+sin2x+1，给出下列4个命题：①在区间上是减函数；②直线x=是函数图象的一条对称轴；③函数f（x）的图象可由函数y=sin2x的图象向左平移而得到；④若，则f（x）的值域是．其中正确命题序号是．216．设g（x）=x﹣1，已知f（x）=，若关于x的方程f（x）=m恰有三个互不相等的实根x1，x2，x3，则x12+x22+x32的取值范围是．三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知＜α＜π，tanα﹣=﹣．（Ⅰ）求tana的值；（Ⅱ）求的值．18．平面内给定三个向量=（3，2），=（﹣1，2），=（4，1）．（Ⅰ）设向量=+，且||=，求向量的坐标；（Ⅱ）若（+k）∥（2﹣），求实数k的值．19．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）的图象关于直线x=对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π．（Ⅰ）求ω和φ的值；（Ⅱ）若f（）=（＜α＜），求cos（α+）的值．20．已知向量，．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）记，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足，求f（A）的取值范围．21．在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，b=2，求△ABC的面积S．22．已知函数f（x）=log2（4x+1）+mx．3（Ⅰ）若f（x）是偶函数，求实数m的值；（Ⅱ）当m＞0时，关于x的方程f（8（log4x）2+2log2+﹣4）=1在区间[1，2]上恰有两个不同的实数解，求m的范围．42014-2015学年河北省唐山一中高一（下）期初数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．全集U={0，1，2，3，5，6，8}，集合A={1，5，8}，B={2}，则集合（∁UA）∪B为（）A．{1，2，5，8}B．{0，3，6}C．{0，2，3，6}D．∅考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：根据集合的基本运算进行求解即可．解答：解：∁UA={0，2，3，6}，则（∁UA）∪B={0，2，3，6}，故选：C．点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）=（）A．﹣2B...
