江西省南昌市正大学校高三数学期中考试测试题（文科）一.选择题（每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求.）1、若，则数列【】A.是等差数列B.既是等差数列又是等比数列C.是等比数列D.既非等差数列又非等比数列2、已知A（3，7），B（5，2），向量平移后所得向量是【】A、（2，-5），B、（3，-3），C、（1，-7）D、以上都不是3、已知向量若时，∥；时，，则【】A．B.C.D.4、正三角形ABC的边长为1，设，那么的值是【】A、B、C、D、5、如果直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率为【】A.－B.－3C.D.36、把函数的图像按向量经过一次平移以后得到的图像，则是【】A、B、C、D、7、已知向量,向量则的最大值，最小值分别是【】A．B．C．16，0D．4，08、平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点，，若点满足，其中，且，则点的轨迹方程为【】（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）9、在中，已知是边上一点，若，则【】A．B．C．D．10、已知,且关于的方程有实根,则与的夹角的取值范围是【】A.[0,]B.C.D.11、是所在平面内的任意一点,且满足,则点轨迹经过的【】用心爱心专心116号编辑2A.外心B.内心C.重心D.垂心12、如图，点P为ΔABC的外心，且||=4，||=2，则·(-)等于【】A．2B．4C．6D．8二.填空题（每小题4分,共16分,请把答案写在答题卡上）13、已知O（0，0）和A（6，3）两点，若点P在直线OA上，且，又P是线段OB的中点，则点B的坐标是14、已知||=||=2，与的夹角为，则+在上的投影为15、设点O、A、B、C为同一平面内四点，且，，则的形状为16、若向量=，=，且，的夹角为钝角，则的取值范围是______________.三.解答题（本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17、（12分）已知ΔABC三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(，0)．(1)若，求的值；(2)若，求sin∠A的值18、（12分）中，内角的对边分别是，已知成等比数列，且（Ⅰ）求的值（Ⅱ）设，求的值。19、（12分）已知向量,且求用心爱心专心116号编辑ABCP(1)及;(2)若的最小值是,求实数的值.20、（12分）如图,甲船以每小时海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船的北偏西的方向处,此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,问乙船每小时航行多少海里?21、（12分）设\s\up6(→)=（1＋cosα,sinα）、\s\up6(→)=（1－cosβ,sinβ）、\s\up6(→)=（1,0），α∈（0,π），β∈（π,2π），\s\up6(→)与\s\up6(→)的夹角为θ1，\s\up6(→)与\s\up6(→)的夹角为θ2，且θ1－θ2=，求sin的值.用心爱心专心116号编辑22、（14分）已知两点M(－1，0)，N(1，0)，且点P使成公差小于零的等差数列.(1)点P的轨迹是什么曲线。(2)若点P坐标为P(x0,y0),为与的夹角，求的取值范围.(3)在(2)的条件下,若,设向量.试比较与的大小.南昌市正大学校高三数学（文科）周练试题（13）参考答案一.选择题（每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求.）题号123456789101112答案AACBAADDABCC二.填空题（每小题4分,共16分,请把答案写在答题卡上）13.（4，2）14.315.等边三角形16.三.解答题.（本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17.解:(1)由得(2)18.解：（Ⅰ）由得用心爱心专心116号编辑由及正弦定理得于是.（Ⅱ）由得，由可得，即由余弦定理得∴19.解:(1)易求,=;(2)===从而:当时,与题意矛盾,不合题意;当时,;当时,解得,不满足综合可得:实数的值为.20.解如图，连结，，，是等边三角形，，在中，由余弦定理得，用心爱心专心116号编辑因此乙船的速度的大小为答：乙船每小时航行海里.21.解：|\s\up6(→)|==2cos,|\s\up6(→)|==2sin|\s\up6(→)|=1，又\s\up6(→)·\s\up6(→)=1＋cosα=2cos2\s\up6(→)·\s\up6(→)=1－cosβ=2cos2∴cosθ1==coscosθ2==sin∵∈(0,)∴θ1=,又β∈(π,2π)∴∈(,π)即0＜－＜由cosθ2=sin=cos(－)，得θ2=－,由θ1－θ2=得－(－)=∴=－=－,∴sin=sin(－)=－22.解：(1)设P(x,y）,由M(－1，0），N(1，0）得，=－=(－1－x,－y）,=(1－x,－y),=－=(2,0),∴·=2(1+x),·=x2+y2－1,=2(1－x).于是，是公差小于零的等差数列，等价于所以，点P的轨迹是以原点为圆心，为半径的右半圆.(2)点P的坐标为(x0,y0)(3),,用心爱心专心116号编辑而在上为单调递增函数且①当则当时当时②当,则此时有③当,则当时当时用心爱心专心116号编辑
