§3.5三角函数的图象与性质Ａ组基础题组1.(2014陕西,2,5分)函数f(x)=cos的最小正周期是()A.B.πC.2πD.4π2.(2013浙江,6,5分)函数f(x)=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分别是()A.π,1B.π,2C.2π,1D.2π,23.(2015浙江新高考研究(镇海中学)卷一,4)函数f(x)=的最小正周期是()A.B.C.πD.2π4.(2014福建,7,5分)将函数y=sinx的图象向左平移个单位,得到函数y=f(x)的图象,则下列说法正确的是()A.y=f(x)是奇函数B.y=f(x)的周期为πC.y=f(x)的图象关于直线x=对称D.y=f(x)的图象关于点对称7.(2016广东五校协作体一联,7,5分)下列命题中正确的是()A.函数y=sinx,x∈[0,2π]是奇函数B.函数y=2sin在区间上单调递减C.函数y=2sin-cos(x∈R)图象的一条对称轴方程是x=D.函数y=sinπx·cosπx的最小正周期为2,且它的最大值为18.(2015陕西宝鸡质检,13)函数f(x)=sin+sinωx(ω>0)图象的相邻两条对称轴之间的距离为2,则ω=.9.(2014大纲全国,14,5分)函数y=cos2x+2sinx的最大值为.10.(2013课标全国Ⅰ,16,5分)设当x=θ时,函数f(x)=sinx-2cosx取得最大值,则cosθ=.11.(2014北京,14,5分)设函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ是常数,A>0,ω>0).若f(x)在区间上具有单调性,且f=f=-f,则f(x)的最小正周期为.12.(2015浙江重点中学协作体适应性测试,15)设f(x)=cos2x-2a(1+cosx)的最小值为-,则a=.13.(2015安徽,16,12分)已知函数f(x)=(sinx+cosx)2+cos2x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.B组提升题组1.(2014课标Ⅰ,7,5分)在函数①y=cos|2x|,②y=|cosx|,③y=cos,④y=tan中,最小正周期为π的所有函数为()A.①②③B.①③④C.②④D.①③2.(2015河南洛阳二模,6)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0)的图象关于直线x=对称,且f=0,则ω的最小值是()A.1B.2C.3D.43.(2015浙江台州一模,6)函数y=2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为()A.2-B.0C.-1D.-1-4.(2015浙江模拟训练冲刺卷四,3)使函数y=sin(2x+θ)+·cos(2x+θ)在上是减函数的θ的一个值是()A.B.C.D.5.(2014辽宁,9,5分)将函数y=3sin的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数()A.在区间上单调递减B.在区间上单调递增C.在区间上单调递减D.在区间上单调递增6.(2015安徽,10,5分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ均为正的常数)的最小正周期为π,当x=时,函数f(x)取得最小值,则下列结论正确的是()A.f(2)0)个单位长度,所得图象关于点对称,则满足条件的实数m可以是()A.B.C.D.8.(2015浙江名校(杭州二中)交流卷六,9)函数f(x)=sinx(sinx+cosx)的最小正周期为;单调增区间是;对称轴方程为.9.(2015天津,14,5分)已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0),x∈R.若函数f(x)在区间(-ω,ω)内单调递增,且函数y=f(x)的图象关于直线x=ω对称,则ω的值为.10.(2015北京,15,13分)已知函数f(x)=sincos-sin2.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间[-π,0]上的最小值.11.(2016超级中学原创预测卷五,16,14分)已知函数f(x)=4sin3xcosx-2sinxcosx-cos4x.(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间;(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.12.(2014山东,16,12分)已知向量a=(m,cos2x),b=(sin2x,n),函数f(x)=a·b,且y=f(x)的图象过点和点.(1)求m,n的值;(2)将y=f(x)的图象向左平移φ(0<φ<π)个单位后得到函数y=g(x)的图象,若y=g(x)图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1,求y=g(x)的单调递增区间.Ａ组基础题组1.B ω=2,∴最小正周期T==π,故选B.2.A f(x)=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=sin,∴最小正周期和振幅分别是π,1.故选A.3.B f(x)==·,∴最小正周期为T=.4.D将函数y=sinx的图象向左平移个单位,得到函数y=f(x)的图象,则y=f(x)=sin=cosx.此函数为偶函数,周期为2π.由于f=cos=cos=0,所以y=f(x)的图象关于点对称,故选D.5.Cf(x)=sinωx+cosωx=2sin,由2sin=1,得sin=,设x1,x2分别为距离最小的相邻交点的横坐标,则ωx1+=2kπ+,ωx2+=2kπ+,k∈Z,两式相减,得x2-x1==,所以ω=2,故f(x)=2sin的最小正周期为π,选C.6.D因为函数y=cos2x在上单调递减,所...
