§5正弦函数的性质与图像5．1正弦函数的图像1．问题导航(1)用“五点法”作正弦函数图像的关键是什么？(2)利用“五点法”作y＝sinx的图像时，x依次取－π，－，0，，π可以吗？(3)作正弦函数图像时应注意哪些问题？2．例题导读P27例1.通过本例学习，学会用五点法画函数y＝asinx＋b在[0，2π]上的简图．试一试：教材P28练习题你会吗？1．正弦函数的图像与五点法(1)图像：正弦函数y＝sinx的图像叫作正弦曲线，如图所示．(2)五点法：在平面直角坐标系中常常描出五个关键点(它们是正弦曲线与x轴的交点和函数取最大值、最小值时的点)：(0，0)，，(π，0)，，(2π，0)，用光滑的曲线顺次将它们连接起来，得到函数y＝sinx在[0，2π]上的简图，这种画正弦曲线的方法为“五点法”．(3)利用五点法作函数y＝Asinx(A>0)的图像时，选取的五个关键点依次是：(0，0)，，(π，0)，，(2π，0)．2．正弦曲线的简单变换函数y＝sinx与y＝sinx＋k图像间的关系．当k>0时，把y＝sinx的图像向上平移k个单位长度得到函数y＝sinx＋k的图像；当k<0时，把y＝sinx的图像向下平移|k|个单位长度得到函数y＝sinx＋k的图像．1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y＝sinx的图像与y轴只有一个交点．()(2)函数y＝sinx的图像介于直线y＝1与y＝－1之间．()(3)用五点法作函数y＝－2sinx在[0，2π]上的图像时，应选取的五个点是(0，0)，，(π，0)，，(2π，0)．()(4)将函数y＝sinx，x∈[－π，π]位于x轴上方的图像保持不变，把x轴下方的图像沿x轴翻折到x轴上方即可得到函数y＝|sinx|，x∈[－π，π]的图像．()解析：(1)正确．观察正弦函数的图像知y＝sinx的图像与y轴只有一个交点．(2)正确．观察正弦曲线可知正弦函数的图像介于直线y＝1与y＝－1之间．(3)正确．在函数y＝－2sinx，x∈[0，2π]的图像上起关键作用的五个点是(0，0)，，(π，0)，，(2π，0)．(4)正确．当x∈[－π，π]时，y＝|sinx|＝于是，将函数y＝sinx，x∈[－π，π]位于x轴上方的图像保持不变，把x轴下方的图像翻折到x轴上方即可得函数y＝|sinx|，x∈[－π，π]的图像．答案：(1)√(2)√(3)√(4)√2．用五点法画y＝sinx，x∈[0，2π]的图像时，下列点不是关键点的是()A.B.C．(π，0)D．(2π，0)解析：选A.用五点法画y＝sinx，x∈[0，2π]的图像，五个关键点是(0，0)，，(π，0)，，(2π，0)．3．用五点法画y＝sinx，x∈[0，2π]的简图时，所描的五个点的横坐标的和是________．解析：0＋＋π＋＋2π＝5π.答案：5π4．(1)正弦曲线在(0，2π]内最高点坐标为________，最低点坐标为________．(2)在同一坐标系中函数y＝sinx，x∈(0，2π]与y＝sinx，x∈(2π，4π]的图像形状________，位置________．(填“相同”或“不同”)1解析：(1)由正弦曲线知，正弦曲线在(0，2π]内最高点为，最低点为.(2)在同一坐标系中函数y＝sinx，x∈(0，2π]与y＝sinx，x∈(2π，4π]的图像，形状相同，位置不同．答案：(1)(2)相同不同1．y＝sinx，x∈[0，2π]与y＝sinx，x∈R的图像间的关系(1)函数y＝sinx，x∈[0，2π]的图像是函数y＝sinx，x∈R的图像的一部分．(2)因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数y＝sinx，x∈[2kπ，2(k＋1)π]，k∈Z且k≠0的图像与函数y＝sinx，x∈[0，2π]的图像形状完全一致，因此将y＝sinx，x∈[0，2π]的图像向左、向右平行移动(每次移动2π个单位长度)就可得到函数y＝sinx，x∈R的图像．2．“几何法”和“五点法”画正弦函数图像的优缺点(1)“几何法”的实质是利用正弦线进行的尺规作图，这样作图较精确，但较为烦琐．(2)“五点法”的实质是在函数y＝sinx的一个周期内，选取5个分点，也是函数图像上的5个关键点：最高点、最低点及平衡点，这五个点大致确定了函数一个周期内图像的形状．(3)“五点法”是画三角函数图像的基本方法，在要求精确度不高的情况下常用此法，要切实掌握好．另外与“五点法”作图有关的问题经常出现在高考试题中．3．关于“五点法”画正弦函数图像的要点(1)应用的前提条件是精确度要求不是太高．(2)五个点必须是确定的五点．(3)用光滑的曲线顺次连接时，要注意线的走向，一般在最高(低)点的附近要...
