高中数学 滚动复习3 平面向量的应用（含解析）新人教A版必修第二册-新人教A版高一第二册数学试题VIP专享VIP免费

滚动复习3\s\up7()一、选择题(每小题5分，共35分)1．在△ABC中，a＝3，b＝5，sinA＝，则sinB＝(B)A．B．C．D．1解析：由正弦定理得＝，所以sinB＝.2．在△ABC中，已知b＝40，c＝20，C＝60°，则此三角形的解的情况是(C)A．有一解B．有两解C．无解D．有解但解的个数不确定解析：由正弦定理，有＝，故sinB＝＝>1，三角形无解．故选C．3．在△ABC中，若sin2A＋sin2B0，由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA，即142＝(8x)2＋(5x)2－2×8x×5x×，解得x＝2，则b＝16，c＝10，∴△ABC的面积S△ABC＝bcsinA＝40.9．△ABC外接圆半径为，内角A、B、C对应的边为a、b、c，若A＝60°，b＝2，则a的值为__3__，c的值为＋1.解析：由正弦定理可得：＝＝＝2，解得a＝3；由余弦定理可得：a2＝b2＋c2－2bccosA，可得：9＝4＋c2－2c，即c2－2c－5＝0，解得c＝1＋或c＝1－(舍去)．10．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2，cosC＝－，3sinA＝2sinB，则c＝__4__.解析：因为3sinA＝2sinB，所以3a＝2B．又a＝2，所以b＝3.由余弦定理可知c2＝a2＋b2－2abcosC，所以c2＝22＋32－2×2×3×＝16，所以c＝4.11．已知△ABC的三边分别为a，b，c，且面积S＝，则C＝__45°__.解析：在△ABC中，因为S＝，而S△ABC＝absinC，所以＝absinC，由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcosC，所以cosC＝sinC，所以C＝45°.三、解答题(共45分)12．(15分)设锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝2bsinA．(1)求B的大小；(2)若a＝3，c＝5，求B．解：(1)由a＝2bsinA，根据正弦定理，得sinA＝2sinBsinA，因为sinA≠0，所以sinB＝.因为△ABC为锐角三角形，所以B＝.(2)根据余弦定理，b2＝a2＋c2－2accosB＝27＋25－2×3×5×＝7.所以b＝.13．(15分)在△ABC中，已知(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，且2cosAsinB＝sinC，试确定△ABC的形状．解：由正弦定理，得＝.又2cosAsinB＝sinC，所以cosA＝＝.由余弦定理，得cosA＝.所以＝，即c2＝b2＋c2－a2.所以a＝B．又因为(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，所以(a＋b)2－c2＝3aB．所以4b2－c2＝3b2.所以b＝C．所以a＝b＝C．因此△ABC为等边三角形．14．(15分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，p＝(2a,1)，q＝(2b－c，cosC)，且p∥q.(1)求sinA的值；(2)求三角函数式＋1的取值范围．解：(1)∵p∥q，∴2acosC＝2b－C．根据正弦定理，得2sinAcosC＝2sinB－sinC＝2sin(A＋C)－sinC，∴sinC＝cosAsinC．∵sinC≠0，∴cosA＝.又∵0