广东省佛山市普通高中学校2018届高三数学4月月考模拟试题满分150分。时间120分钟。第Ⅰ卷选择题部分（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集U＝R，集合集合，则A.B.C.D．2．设复数，若，则的最小值为（）A．3B．4C．5D．63.已知，则“”是“”恒成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．下列命题中，错误的是（）A.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交B.如果平面垂直平面，那么平面内一定存在直线平行于平面C.如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面D.若直线不平行平面，则在平面内不存在与平行的直线5.已知数列中，，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是()A．≤8?B．≤9?C．≤10?D.≤1?。6．将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得函数图象的一条对称轴是（）A．B.C．D.7.若不等式组表示的平面区域经过四个象限，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8．从这个数字中任取个不同的数字构成一个维数组，若是的倍数，则满足条件的数组共有（）A．组B．组C．组D．组9．已知双曲线的左右焦点为，P是双曲线上异于实轴端点的点，满足，则双曲线的离心率e的取值范围是（）A.B.C.D.10.定义在全集上的特征函数,那么，对于,下列命题中正确的是()A.B.C.D.第II卷非选择题部分(共100分)二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．设，则的值为____________.12．二项式的展开式中的系数为60，则实数等于．13.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为_.14．设实数，且满足不等式.若则____.15.已知数列。16.如图，线段长度为，点分别在非负半轴和非负半轴上滑动，以线段为一边，在第一象限内作矩形，，为坐标原点，则的取值范围是.17．已知函数，，集合只含有一个元素，则实数t的取值范围是三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．（本题满分14分）在中，角A、B、C的对边分别为，且满足（1）求角B的大小；（2）若，求面积的最大值．19．（本小题满分14分）已知数列对于任意，在与之间插入个数，构成的新数列成等差数列，并记在与之间插入的这个数均值为.（1）若，求；（2）求出所有的满足条件的数列.20．(本小题满分14分)如图所示，是边长为的正方形，是以角为直角的等腰三角形.（Ⅰ）为上一点，且平面，求证：平面平面；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.21．(本小题满分15分)．已知、分别为椭圆：的上、下焦点，其中也是抛物线：的焦点，点是与在第二象限的交点，且。（Ⅰ）求椭圆的方程；第20题（Ⅱ）已知点P（1，3）和圆：，过点P的动直线与圆相交于不同的两点A，B，在线段AB取一点Q，满足：，（且）。求证：点Q总在某定直线上。22．(本小题满分15分)已知函数（Ⅰ）若对任意的恒成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，设函数，若，求证参考答案一、选择题1-5ABCDB;6-10CDCBB二、填空题11．12.13.14.15.16.17.三、解答题18．解：（1）条件可化为根据正弦定理有---------------------------------3分∴，即因为，所以，即．-------------------------------------6分（2）因为所以，即，-------------------------------------------8分根据余弦定理，可得---------------------------------------------10分有基本不等式可知即，------------------------------------------------------12分故△ABC的面积即当a=c=时，△ABC的面积的最大值为．-------------------------14分19.解：（1）由题意——————————————2分在与之间插入-1,0，；在与之间插入2、3、4，；在与之间插入6、7、8、9，；所以，，，——6分（2）由题意满足条件的数列应满足，——————8分∴，累乘得：————————10分再累加得（）——————————12分又 时也满足条件，∴————14分20.解：（Ⅰ）平面平面，……3分又平面,…………6分而平面平面平面.…………7分（Ⅱ）解法一：又平面过...
