山东省梁山一中2010—2011学年高一下学期期末考试数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．的值为（）A.B.C.D.2．在下列向量组中,不能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是()A.B.C.D.3．不等式的解集为（）A.B.C.D.以上4．已知函数的最大值为，最小值为，若向量与向量垂直，则锐角的值为（）A.B.C.D.5.若θ是第三象限的角，那么的值（）A.大于零B.小于零C.等于零D.不能确定正负或零6．函数图象的一条对称轴为，则实数的值为（）A.1B.-1C.D.7．若，且，则()A．B.C．D．8．△ABC的边长AB=3，BC=5，AC=4，则（）A.-18B.18C.0D.129．在△ABC中，①若,则②若,则③若,则④若,则其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个10．若，，，则（）A．B．C．D．11．下列各式中，值为的是（）A.B.C.D.12．函数=(为常数),若f(x)在(0,+∞)上有最大值10,则在上有（）A.最大值10B.最小值－5C.最小值－4D.最大值9二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡相应的位置．13．函数的定义域为14．已知则15．定义：|×|=||·||·sinθ，其中θ为向量与的夹角，若||=2,||=3,·=-4,则|×|=___________16．对于函数给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当时，该函数取得最小值是－1；③该函数图象关于对称；④当且仅当其中正确命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）求值：·cos10°＋sin10°tan70°－2cos40°.18．（本小题满分12分）已知，（1）求和的夹角；（2）当取何值时，与共线？（3）当取何值时，与垂直？19.（本小题满分12分）在△ABC中,若I是△ABC的内心,AI的延长线交BC于D,则有称之为三角形的内角平分线定理,现已知AC＝2,BC＝3,AB＝4,且,求实数及的值.20.（本小题满分12分）已知向量，记函数，若函数的最小正周期为.（1）求的值；（2）当时，试求的值域；（3）求在上的单调递增区间．21.（本小题满分12分）已知函数的图象与轴的交点为，它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和．（1）求的解析式；（2）若锐角满足，求的值．22.已知向量=（1,2），=（cos,sin），设=+t（为实数）．（1）若=，求当||取最小值时实数的值;（2）若⊥，问：是否存在实数，使得向量–和向量的夹角为，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）若⊥，求实数的取值范围A，并判断当时函数的单调性.答案：一、选择题二填空题13、14、15、16、③④三、解答题17、解：原式＝＋－2cos40°……….（2分）＝－2cos40°……….（4分）＝－2cos40°……….（6分）＝－2cos40°……….（8分）＝＝2.……….（10分）18、解：（1）由，得，即，解得，………….（4分）（2）∥，令，即，不共线，，解得………….（8分）（3），即，得，即，或………….（12分）19、解：=2………………………2分题号123456789101112答案BDBCBDAADACC…………………………………6分又=2=…………………………………8分又,且向量不共线……………12分20、解：（1）…………（3分）…………（4分）（2）由（1），，，，的值域为…………（8分）（3）由，得……………（10分）又或，在上的单调递增区间为…………（12分）21、(1)解：由图得：…………………(2分)又而………………………………(4分)（2）由（1）知：…………………(6分)锐角满足………………………………(8分)………………………………(10分)………………………………(12分)22、解：（1）因为=，=（），，…………………2分则====所以当时，取到最小值，最小值为………………………4分（2）由条件得cos45=，………………………5分又因为==,==,，………………………………6分则有=，且，整理得，所以存在=满足条件……………8分(3)=(1+tcos,2+tsin)⊥5+t(cos+2sin)=05+tsin(+)=0……………10分又，令，则当时，，在上单调递增当时，，在上单调递增…………………………12
