高三数学午间小练（50）导数的综合应用1、f(x)=ax3+3x2+2,若f′(－1)=4,则a的值等于.2、函数在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是.3、曲线在点（1，1）处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为.4、设函数，如果为偶函数，则=.5、一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，则小正方形的边长为时，盒子容积最大？6、已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是.7、曲线C：上任一点处的切线的倾斜角都是锐角，那么实数a的取值范围是.8、函数在处有极值10,则点为.9、设向量则f（x）的单调增区间是.10、若函数上是单调递增函数，则实数m的取值范围是.11、曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是.12、(08年高考江苏卷)对于总有成立，则=.13、已知函（1）求函数f(x)在[1，e]上的最大、最小值.（2）求证：在区间[1，+∞]，函数f(x)的图象在函数的图象的下方.71.导数的综合应用1．;2．3，-17;3．;4．=;5．1㎝;6．;17．提示：由题意，恒成立故，解得8．解得后注意检验，前者不满足在处有极值109．（-1，1）由得单调增区间是（-1，1）10．由，所以解得范围为11．与已知曲线相切且与已知直线平行的直线方程为，所求距离即为两条平行直线间的距离12．4若x＝0，则不论取何值，≥0显然成立.当x＞0即时，331fxaxx≥0可化为，设，则，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，因此，从而≥4.当x<0即时，331fxaxx≥0可化为，设，则，所以在区间上单调递增，因此，从而4.13．（1）易知f(x)在[1，e]上是增函数.∴f(x)max=f(e)=e2+1.f(x)min=f(1)=.（2）设F(x)=x2+lnx－x3，则(x)=x+－2x2=.∵x＞1，∴(x)＜0，故F(x)在(1，+∞)上是减函数，又F(1)=－＜0，∴在(1，+∞)上，有F(x)＜0，即x2+lnx＜x3，故函数f(x)的图象在函数g(x)=x3的图象的下方.23
