重庆市万州区2015届高考数学一诊试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.选出正确的答案，并将其字母代号填在答题卡规定的位置上．1．（5分）已知集合A={0，1，2，3，4}，集合B={x||x|≥2}，则A∩∁RB=（）A．{0}B．{0，1}C．A={0，2}D．A={0，1，2}2．（5分）设复数z=（a∈R，i为虚数单位），若z为纯虚数，则a=（）A．﹣1B．0C．1D．23．（5分）为了了解小学生近视情况，决定随机从同一个学校二年级到四年级的学生中抽取60名学生检测视力，其中二年级共有学生2400人，三年级共有学生2000人，四年级共有学生1600人，则应从三年级学生中抽取的学生人数为（）A．24B．20C．16D．184．（5分）若函数f（x）为偶函数，x＞0时，f（x）单调递增，P=f（﹣π），Q=f（e），R=f（），则P，Q，R的大小为（）A．R＞Q＞PB．Q＞R＞PC．P＞R＞QD．P＞Q＞R5．（5分）已知三棱锥的三视图如图所示，则它的体积为（）A．B．C．D．6．（5分）执行如图所示程序框图，则输出的S的值为（）1A．21B．25C．45D．937．（5分）x，y满足约束条件，若z=y﹣2ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．1或﹣B．或﹣1C．2或1D．2或﹣18．（5分）已知P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA是圆C：x2+y2﹣2y=0的一条切线，A是切点，若PA长度最小值为2，则k的值为（）A．3B．C．2D．29．（5分）若方程3x+9x=36，x+log3x=2的根分别为x1，x2，则x1+x2=（）A．2B．4C．6D．810．（5分）用C（A）表示非空集合A中元素的个数，定义A*B=，若A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，且A*B=1，设实数a的所有可能取值构成集合S，则C（S）=（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）把答案填写在答题卡相应位置上．11．（5分）“m=1”是“幂函数f（x）=x在（0，+∞）上单调递减”的条件．12．（5分）在等比数列{an}中，an＞0且a1a5+2a3a5+a3a7=25，则a3+a5=．213．（5分）要得到函数y=2sin2x的图象，需将函数y=sin2x+cos2x的图象向右平移至少m个单位（其中m＞0），则m=．14．（5分）已知向量，若⊥，则16x+4y的最小值为．15．（5分）平面直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f（x）的图象恰好通过k（k∈N*）个格点，则称函数f（x）为k阶格点函数．下列函数：①f（x）=sinπx；②f（x）=π（x﹣1）2+3；③；④f（x）=log0.6（x+1）；⑤，其中是一阶格点函数的有．（填上所有满足题意的函数的序号）三．解答题（本大题共6小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卷的指定区域内.16．（13分）在各项均为正数的等比数列{an}中，a1=2，且2a1，a3，3a2成等差数列．（Ⅰ）求等比数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足bn=11﹣2log2an，求数列{bn}的前n项和Tn的最大值．17．（13分）某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x（°C）与该小卖部的这种饮料销量y（杯），得到如下数据：日期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日平均气温x（°C）91012118销量y（杯）2325302621（Ⅰ）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（Ⅱ）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程cq=2q﹣1；（Ⅲ）根据（Ⅱ）中所得的线性回归方程，若天气预报1月16日的白天平均气温7（°C），请预测该奶茶店这种饮料的销量．附：线性回归方程=x+中，，其中，为样本平均值．18．（13分）已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；3（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域．19．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把是BC上的△ABD折起，使∠BDC=90°．（Ⅰ）证明：平面ADB⊥平面BDC；（Ⅱ）设BD=1，求三棱锥D﹣ABC的表面积．20．（12分）椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当△F2AB的面积为时，求直线的方程．21．（12分...
