章末综合检测(二)一元二次函数、方程和不等式A卷——学业水平考试达标练(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设a,b,c∈R,且a>b,则下列不等式成立的是()A.a2>b2B.ac2>bc2C.a+c>b+cD.<解析:选C 1>-2,但是<不成立,故D不正确; -1>-2,但是(-1)2>(-2)2不成立,故A不正确; a>b,∴a+c>b+c,C正确;c=0时,0=ac2>bc2=0,不成立,故选C.2.若m≠2且n≠-1,则M=m2+n2-4m+2n的值与-5的大小关系为()A.M>-5B.M<-5C.M=-5D.不确定解析:选A m≠2,n≠-1,∴M-(-5)=(m-2)2+(n+1)2>0,∴M>-5.3.已知全集U=R,且A={x||x-1|>2},B={x|x2-6x+8<0},则(∁UA)∩B等于()A.{x|-1≤x<4}B.{x|2<x<3}C.{x|2<x≤3}D.{x|-1<x<4}解析:选C A={x|x>3或x<-1},∴∁UA={x|-1≤x≤3}.又 B={x|2<x<4},∴(∁UA)∩B={x|2<x≤3},故选C.4.若00对x∈R恒成立,则实数a的取值范围是________.解析:当a=0时,不等式解为x<0,与已知矛盾.当a≠0,需满足解得a>3.综上可知a>3.答案:{a|a>3}12.若a,b∈R,ab>0,则的最小值为________.解析:因为ab>0,所以≥==4ab+≥2=4,当且仅当a2=2b2,且ab=时取等号,故的最小值是4.答案:4三、解答题(本大题共4小题,共40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)13.(8分)解下列不等式(组):(1)(2)6-2x≤x2-3x<18.解:(1)原不等式组可化为即0600,即x2-50x+600<0,解得200,b>0且+=1.(1)求ab的最小值;(2)求a+b的最小值.解:(1)因为a>0,b>0且+=1,所以+≥2=2,则2≤1,即ab≥8,当且仅当即时取等号,所以ab的最小值是8.(2)因为a>0,b>0且+=1,所以a+b=(a+b)=3++≥3+2=3+2,当且仅当即时取等号,所以a+b的最小值是3+2.16.(12分)如图所示,要设计一张矩形广告,该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分),这两栏的面积之和...