模块五综合测度时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列命题中，一定正确的是()A．若a>b且>，则a>0，b<0B．若a>b，b≠0，则>1C．若a>b且a＋c>b＋d，则c>dD．若a>b，且ac>bd，则c>d解析：A正确，若ab>0，则a>b与>不能同时成立；B错，如取a＝1，b＝－1；C错，如a＝5，b＝1，c＝1，d＝2时有a＋c>b＋d；D错，取a＝－1，b＝－2，则a>b，令c＝－3，d＝－1，有ac>bd，c0的解集为{x|x<－2或x>4}，那么对于函数f(x)＝ax2＋bx＋c应有()A．f(5)0的解集为{x|x<－2或x>4}，∴a>0且x1＝－2，x2＝4为ax2＋bx＋c＝0的根．∴∴∴f(x)＝ax2－2ax－8a＝a(x2－2x－8)，图象对称轴为直线x＝1.由二次函数的图象(下图)与性质知f(－1)＝f(3)．故选D.答案：D3．如图，一轮船从A点沿北偏东70°的方向行驶10海里至海岛B，又从B沿北偏东10°的方向行驶10海里至海岛C，若此轮船从A点直接沿直线行驶至海岛C，则此船沿()方向行驶()海里至海岛C()A．北偏东60°；10B．北偏东40°；10C．北偏东30°；10D．北偏东20°；10解析：由已知得在△ABC中，∠ABC＝180°－70°＋10°＝120°，AB＝BC＝10，故∠BAC＝30°，所以从A到C的航向为北偏东70°－30°＝40°，由余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos∠ABC＝102＋102－2×10×10×＝300，所以AC＝10.答案：B4．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a，b，c成等比数列，且a2－c2＝ac－bc，则的值为()A.B.C.D.解析： a，b，c成等比数列，∴b2＝ac.又 c2－a2＝bc－ac，∴b2＋c2－a2＝bc.在△ABC中，由余弦定理得cosA＝＝＝，∴A＝60°.由正弦定理得＝，∴sinB＝.∴＝＝.答案：C5．在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC＝3∶2∶4，则cosC的值为()1A．－B.C．－D.解析：由正弦定理，知a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC＝3∶2∶4，设a＝3k，b＝2k，c＝4k，k>0，由余弦定理得cosC＝＝＝－.答案：A6．已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10＝()A．7B．5C．－5D．－7解析：解法一：利用等比数列的通项公式求解．由题意得∴或∴a1＋a10＝a1(1＋q9)＝－7.解法二：利用等比数列的性质求解．由解得或∴或∴a1＋a10＝a1(1＋q9)＝－7.答案：D7．已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m＝(，－1)，n＝(cosA，sinA)．若m⊥n，且acosB＋bcosA＝csinC，则角A，B的大小分别为()A.，B.，C.，D.，解析： cosA－sinA＝0，∴A＝， sinAcosB＋sinBcosA＝sin2C，即sinAcosB＋sinBcosA＝sin(A＋B)＝sinC＝sin2C，∴C＝，∴B＝.答案：C8．当实数x，y满足时，1≤ax＋y≤4恒成立，则实数a的取值范围是()A.B.C.D.解析：先画出可行域，然后利用数形结合确定出最值，进一步求出a的值．画可行域如下图所示，设目标函数z＝ax＋y，即y＝－ax＋z，要使1≤z≤4恒成立，则a>0，数形结合知，满足即可，解得1≤a≤.所以a的取值范围是1≤a≤.答案：D9．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列的前100项和为()A.B.C.D.解析：由a5＝5，S5＝15可得⇒⇒an＝n，∴＝＝－，S100＝＋＋…＋＝1－＝.答案：A10．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝2，B＝，C＝，则△ABC的面积为()A．2＋2B.＋1C．2－2D.－1解析：先由正弦定理解出c的值，再运用面积公式求解． B＝，C＝，∴A＝π－B－C＝π－－＝.由正弦定理＝，得＝，即＝，∴c＝2.∴S△ABC＝bcsinA＝×2×2sin＝＋1.故选B.答案：B11．设数列{xn}满足logaxn＋1＝1＋logaxn(a>0且a≠1，n∈N*)，且x1＋x2＋…＋x100＝100，2则x101＋x102＋…＋x200的值为()A．100aB．101a2C．101a100D．100a100解析： logaxn＋1＝1＋logaxn，∴logaxn＋1＝loga(axn)，∴＝a，∴数列{xn}是公比为a的等比数列．设b1＝x1＋x2＋…＋x100，b1＝x101＋x102＋…＋x200，则b2＝b1·a100＝100a100答案：D12．正项等比数列{an}满足：a3＝a2＋2a1，若存在am，an，使得am·an＝16a，则＋的最小值为()A．2B．16C....
