河南省郑州市2016-2017学年高一数学下学期期中试题（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若sinαtanα<0，且<0，则角α是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2.sin(65°－x)cos(x－20°)cos(65°－x)·sin(20°－x)的值为()A.B.C.D.3.圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为()A.B.C.D.4.已知角x的终边上一点的坐标为(sin，cos)，则角x的最小正值为()A.B.C.D.5.函数y＝3cos(x＋φ)＋2的图象关于直线x＝对称，则φ的可能取值是()A.B．－C.D.6.已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且2OP＝2OA＋BA，则()A．点P在线段AB上B．点P在线段AB的反向延长线上C．点P在线段AB的延长线上D．点P不在直线AB上7．已知函数的部分图像如图所示，若将图像上的所有点向右平移个单位得到函数的图象，则函数的单调增区间为()A．B．C．D．8.向量，，若是实数，且，则的最小值为()A．B．C．D．9.已知点A(－1,1)、B(1,2)、C(－2，－1)、D(3,4)，则向量AB在CD方向上的投影为()A.B.C.－D．－10.已知锐角α，β满足sinα＝，cosβ＝，则α＋β等于()A.B.或C.D．2kπ＋(k∈Z)11．若则12．已知为单位向量，且，向量满足，则的取值范围为()A．B．C.D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在△ABC中，已知三内角满足2B=A+C，则tan＋tan＋tantan的值为________．14.函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－<φ<)的部分图象如图所示，则该函数的解析式为____________．15．已知向量OA＝(3，－4)，OB＝(6，－3)，OC＝(5－m，－3－m)，若∠ABC为锐角，则实数m的取值范围是________．16．已知函数f(x)＝2sinωx在区间[－，]上的最小值为－2，则ω的取值范围是.三.解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知0＜α＜，3sin（π﹣α）=﹣2cos（π+α）．（1）求的值；（2）求的值．18．（12分）已知、、是同一平面内的三个向量，其中=（1，－2）.（1）若||，且，求的坐标；（2）若||=2，且+与-2垂直，求与的夹角的余弦值.19.（12分）某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)＝10－cost－sint，t∈[0,24)．(1)求实验室这一天的最大温差；(2)若要求实验室温度不高于11℃，则在哪段时间实验室需要降温？20．（12分）已知函数f(x)＝sinωx·cosωx＋cos2ωx－(ω>0)的最小正周期为.(1)求f(x)的表达式；(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y＝g(x)的图象，若关于x的方程g(x)＋k＝0在区间[0，]上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．21.（12分）如图，在半径为R、圆心角为60°的扇形PQ弧上任取一点C，作扇形的内接矩形ABCD，使点D在OQ上，点A，B在OP上，设∠COP=α,矩形ABCD的面积记为S．(1)求S与α之间的函数关系式；(2)求矩形ABCD面积的最大值及相应的值α．21.（12分）已知向量＝(cosα，sinα)，＝(cosx，sinx)，＝(sinx＋2sinα，cosx＋2cosα)，其中0<α
