玉溪一中2015------2016学年下学期高一年级期末考数学试卷第一卷（选择题共60分）一、选择题(本大题共有12题,每题5分,共60分)1.设集合,集合为函数的定义域,则()A.B.C.D.2.已知等比数列的公比为正数,且,则A．3B．C．D．3.过点且与直线平行的直线方程是()A．B.C.D.4.函数的值域是()A．B．C．D．5.函数的零点所在的区间大致是()A．B．C．D．6.将函数的图像向右平移个单位长度,所得图像对应的函数()A．在区间上单调递减B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减D．在区间上单调递增7.已知直线分别交轴,轴于两点,是直线上的一点,要使最小,则点的坐标是()A．B．C．D．8.设,则()A．B．C．D．9.等差数列的前项和为.已知,,则()A.8B．9C．10D．1110.一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的表面积为（单位：）()A．B．C．D．11.在中,点在线段的延长线上,且,点在线段上(与点不重合),若,则的取值范围是（）A．B．C．D．12.已知在上是奇函数,且.当时,,则（）A．B．2C．D．98第二卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共有4题,每题5分,共20分)13.若点在不等式组所确定的区域内,则的最大值为．14.已知,则向量与的夹角为.15.已知，且，则的最小值为。16.四棱锥的底面是边长为的正方形,且,则过点的球的体积为.三、解答题(本大题共有6题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17.(10分)已知.(I)求函数的单调递减区间；(II)若函数为偶函数，求的值．18.(12分)某航模兴趣小组的同学，为了测定在湖面上航模航行的速度，采用如下办法：在岸边设置两个观察点，且长为80米，当航模在处时，测得和，经过20秒后，航模直线航行到处，测得和.请你根据以上条件求出航模的速度．(答案保留根号)19.(12分)设函数，且的最小值为3．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求满足条件的的集合．20.(12分)如图，四棱锥，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求点到平面的距离．21.(12分)如图，平面直角坐标系中，和为两等腰直角三角形，．设和的外接圆圆心分别为.（Ⅰ）若直线截⊙所得弦长为4，求⊙的标准方程；（Ⅱ）是否存在这样的⊙，使得⊙上有且只有三个点到直线的距离为，若存在，求此时⊙的标准方程；若不存在，说明理由．22.(12分)已知数列的前项和为,且满足.（Ⅰ）求证:数列是等比数列,并求数列的通项公式;（Ⅱ）求证:.参考答案一、选择题：（每题5分，共60分）二、填空题：（每题5分，共20分）13、314、15、816、三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.解：(1)令2kπ＋≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，解得单调递减区间是，k∈Z.(2)f(x＋θ)＝2sin.根据三角函数图象性质可知，y＝f(x＋θ)在x＝0处取最值，∴sin＝±1，∴2θ－＝kπ＋，θ＝＋，k∈Z.又0＜θ＜，解得θ＝.18.在△ABD中，∵∠BAD＝90°，∠ABD＝45°，∴∠ADB＝45°，∴AD＝AB＝80，∴BD＝80.在△ABC中，＝，∴BC＝＝＝40.在△DBC中，DC2＝DB2＋BC2－2DB·BCcos60°＝(80)2＋(40)2－2×80×40×＝9600.∴DC＝40，航模的速度v＝＝2米/秒．答：航模的速度为2米/秒．19.解：（1）函数f（x）=|x﹣4|+|x﹣a|表示数轴上的x对应点到4、a对应点的距离之和，它的最小值为|a﹣4|=3，再结合a＞1，可得a=7．题号123456789101112答案CDAADBBCCBDA（2）f（x）=|x﹣4|+|x﹣7|=，故由f（x）≤5可得，①，或②，或③．解①求得3≤x＜4，解②求得4≤x≤7，解③求得7＜x≤8，所以不等式的解集为3≤x≤8．20.解：（Ⅰ）取中点，连结，由已知得均为正三角形，∴，又平面平面，∴平面，又平面，∴（Ⅱ）点到平面的距离即点到平面的距离，由（Ⅰ）可知，∵面面，面面，面，∴平面，即为三棱锥的体高．在中，，在中，边上的高，∴的面积，设点到平面的距离为，由得，，又，，解得，∴点到平面的距离为21.解：（1）直线AB方程为：，圆心N．∴圆心N到直线AB距离为．∵直线AB截⊙N的所得弦长为4，∴．∴a=±(舍去负值)．∴⊙N的标准方程为．（2）存在．由（1）知，圆心N到直线AB距离为(定值)，且AB⊥CD始终成立，∴当且仅当圆N半径,即a=4时，⊙N上有且只有三个点到直线AB的距离为．此时，⊙N的标准方程为．22.（Ⅰ）因为所以当时,,解得当时,所以,即即所以数列是等比数列,其首项为,公比为,所以,即（Ⅱ）所以
