2016—2017学年度“三模”考试高三数学（文）试卷一、选择题1、已知集合，，则（）A.B.C.D.2、已知复数，且是纯虚数，则实数（）A.1B.2C.-1D.-23、圆和圆恰有三条公切线，若，且，则的最小值为（）A．1B．3C．D．4、下列满足的其中一个函数是（）A．B．C．D．5、阅读下列程序框图，为使输出的数据为，则①处应填的数字为（）A.B.C.D.6、某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.7、《九章算术》中有一个“两鼠穿墙”问题：今有垣（墙，读音）厚五尺，两鼠对穿，大鼠日穿（第一天挖）一尺，小鼠也日穿一尺.大鼠日自倍（以后每天加倍），小鼠日自半（以后每天减半）.问何日（第几天）两鼠相逢（）A.B.C.D.8、过双曲线（，）的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，与双曲线的渐近线交于，两点，若，则双曲线离心率的取值范围为（）A．B．C．D．9、已知定义在上的偶函数满足，且时，则的零点个数是（）A．9B．10C．18D．2010、在平面区域上恒有，则动点所形成平面区域的面积为（）A.4B.8C.16D.3211、已知定义在上的函数满足，且，，若有穷数列（）的前项和等于，则等于（）A．B．C．D．12、已知数列满足（），，，为数列的前项和，则的值为（）A．2017×2016B.2016C.2017D.1二、填空题：13、为内一点，且，和的面积分别是和，则的比值是__________．14、函数,对任意,存在,使得成立,则实数的取值范围是．15、若数列是等差数列，对于，则数列也是等差数列.类比上述性质，若数列是各项都为正数的等比数列，对于，则=时，数列也是等比数列.16、已知直线与曲线恰有两个不同的交点，记k的所有可能取值构成集合A；P(x，y)是椭圆上一动点，与点P关于直线y＝x＋1对称，记的所有可能取值构成集合B，若随机的从集合A，B中分别抽出一个元素，则的概率是__________三、解答题17、（本小题满分12分）已知，其中，．（1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）在中，、、分别是角、、的对边，若，，求的周长的取值范围．18.（本小题满分12分）为了调查高中学生是否喜欢数学与性别的关系，随机抽查男、女学生各40名，得到具体数据如下表：（I）根据上面的列联表，能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为是否喜欢数学与性别有关？（II）计算这80位学生不喜欢数学的频率；（III）用分层抽样的方法从不喜欢数学的男女学生中抽查6人进行数学问卷调查，再从中抽取4份问卷递交校长办，求至少抽出3名女生问卷的概率．参考公式：，其中n＝a＋b＋c＋d．19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，点在线段上，且，为的中点.（1）求证：平面；是否喜欢数学是否合计男生301040女生202040合计503080P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828（2）若平面平面，求三棱锥的体积.20．（本小题满分12分）已知点为抛物线的焦点.（1）求抛物线C的方程；（2）点是抛物线上三点且，求面积的最大值.21.（本小题满分12分）设函数.（1）讨论的单调性；（2）若对于任意，都有，求的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22、（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C1的参数方程为（α为参数），曲线C2的极坐标方程为ρ2（＋4）＝4．（Ⅰ）求曲线C1与曲线C2的普通方程；（Ⅱ）若A为曲线C1上任意一点，B为曲线C2上的任意一点，求｜AB｜的最小值．23、（本小题满分10分）已知函数(1)求的解集(2)若对任意的都存在一个使得.求的取位范圈南昌三中2017高考数学“三模”试卷(文)教师版二、选择题1、已知集合，，则（B）A.B.C.D.2、已知复数，且是纯虚数，则实数（A）A.1B.2C.-1D.-23、圆和圆恰有三条公切线，若，且，则的最小值为（）A．1B．3C．D．【答案】A【解析】试题分析：由题意得两圆与相外切，即，所以，当且仅当时取等号，所以选A.考点：两圆位置关系，基本不等式求最值【易错点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使...
