南通市2016届高三教学情况调研（三）数学(满分160分，考试时间120分钟)2016．3参考公式：棱锥的体积公式：V棱锥＝Sh，其中S为棱锥的底面积，h为高．(第3题)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.设复数z满足(1＋2i)·z＝3(i为虚数单位)，则复数z的实部为____________．2.设集合A＝{－1，0，1}，B＝，A∩B＝{0}，则实数a的值为____________．3.右图是一个算法流程图，则输出的k的值是__________．4.为了解一批灯泡(共5000只)的使用寿命，从中随机抽取了100只进行测试，其使用寿命(单位：h)如下表：使用寿命[500，700)[700，900)[900，1100)[1100，1300)[1300，1500]只数52344253根据该样本的频数分布，估计该批灯泡使用寿命不低于1100h的灯泡只数是__________．5.电视台组织中学生知识竞赛，共设有5个版块的试题，主题分别是：立德树人、社会主义核心价值观、依法治国理念、中国优秀传统文化、创新能力．某参赛队从中任选2个主题作答，则“立德树人”主题被该队选中的概率是__________．(第6题)6.已知函数f(x)＝loga(x＋b)(a＞0且a≠1，b∈R)的图象如图所示，则a＋b的值是________．7.设函数y＝sin(0＜x＜π)，当且仅当x＝时，y取得最大值，则正数ω的值为____________．8.在等比数列{an}中，a2＝1，公比q≠±1.若a1，4a3，7a5成等差数列，则a6的值是________．9.在体积为的四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，AB＝1，BC＝2，BD＝3，则CD长度的所有值为____________．10.在平面直角坐标系xOy中，过点P(－2，0)的直线与圆x2＋y2＝1相切于点T，与圆(x－a)2＋(y－)2＝3相交于点R，S，且PT＝RS，则正数a的值为____________．(第12题)11.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且对于任意的x∈[0，＋∞)，满足f(x＋2)＝f(x)．若当x∈[0，2)时，f(x)＝|x2－x－1|，则函数y＝f(x)－1在区间[－2，4]上的零点个数为____________．12.如图，在同一平面内，点A位于两平行直线m，n的同侧，且A到m，n的距离分别为1，3.点B，C分别在m，n上，|AB＋AC|＝5，则AB·AC的最大值是____________．13.设实数x，y满足－y2＝1，则3x2－2xy的最小值是__________．14.若存在α，β∈R，使得则实数t的取值范围是__________．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本小题满分14分)在斜三角形ABC中，tanA＋tanB＋tanAtanB＝1.(1)求C的值；(2)若A＝15°，AB＝，求△ABC的周长．16.(本小题满分14分)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，P分别为棱AB，BC，C1D1的中点．求证：(1)AP∥平面C1MN；(2)平面B1BDD1⊥平面C1MN.17.(本小题满分14分)植物园拟建一个多边形苗圃，苗圃的一边紧靠着长度大于30m的围墙．现有两种方案：方案①多边形为直角三角形AEB(∠AEB＝90°)，如图1所示，其中AE＋EB＝30m；方案②多边形为等腰梯形AEFB(AB＞EF)，如图2所示，其中AE＝EF＝BF＝10m.请你分别求出两种方案中苗圃的最大面积，并从中确定使苗圃面积最大的方案．18.(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为.A为椭圆上异于顶点的一点，点P满足OP＝2AO.(1)若点P的坐标为(2，)，求椭圆的方程；(2)设过点P的一条直线交椭圆于B，C两点，且BP＝mBC，直线OA，OB的斜率之积为－，求实数m的值．19.(本小题满分16分)设函数f(x)＝(x＋k＋1)，g(x)＝，其中k是实数．(1)若k＝0，解不等式·f(x)≥·g(x)；(2)若k≥0，求关于x的方程f(x)＝x·g(x)实根的个数．20.(本小题满分16分)设数列{an}的各项均为正数，{an}的前n项和Sn＝(an＋1)2，n∈N*.(1)求证：数列{an}为等差数列；(2)等比数列{bn}的各项均为正数，bnbn＋1≥S，n∈N*，且存在整数k≥2，使得bkbk＋1＝S.(ⅰ)求数列{bn}公比q的最小值(用k表示)；(ⅱ)当n≥2时，bn∈N*，求数列{bn}的通项公式．2016届高三教学情况调研(三)数学附加题(满分40分，考试时间30分钟)21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做两题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A.(选修41：几何证明选讲)如图，AB是圆O的直径，C为圆O外一点，且AB＝AC，BC交圆O于点...
