漳州一中09届高三第四次月考数学理科试卷一、选择题:(每小题5分,共60分)1、已知集合11M,,11242xNxxZ,,则MN()A、11,B、1C、0D、10,2、命题“对任意的xR,3210xx≤”的否定是()A、不存在xR,3210xx≤B、存在xR,3210xx≤C、对任意的xR,3210xxD、存在xR,3210xx3、已知不同的直线l,m,n,不同的平面α,β,γ,则下列条件中能推出α∥β的是()A、α∩γ=l,β∩γ=m,l∥mB、l∥m,l⊥α,m⊥βC、α⊥γ,β⊥γD、l∥α,m∥β,l∥m4、将正三棱柱(底面为正三角形,侧棱垂直底面的棱柱)截去三个角(如图1所示A、B、C分别是△GHI三边的中点)得到几何体如图2,则该几何体按图2所示方向的侧视图为()5、“|x|<2”是“x2-x-6<0”的()A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件6、在下列各函数中,最小值等于2的函数是()A、2232xyxB、42xxyeeC、1cos(0)cos2yxxxD、1yxx7、如图,由曲线xxxxy和直2,0,12轴围成的封闭图形的面积是()A.dxx202)1(B.|)1(|202dxx用心爱心专心1C.dxx202|1|D.122201(x1)dx(x1)dx8、已知0,1)1(0,cos)(xxfxxxf,则)34()34(ff的值为()A.2B.1C.2D.19、已知⊙C:x2+y2=1,点A(-2,0)和点B(2,a),从点A观察点B,要使视线不被⊙C挡住,则实数a的取值范围是()A、),1()1,(B、),332()332,(C、),334()334,(D、)334,334(10、设曲线y=x2+1在其任一点(x,y)处切线斜率为g(x),则函数y=g(x)•cosx的部分图象可以为()A.B.C.D.11、已知双曲线的两个焦点为F1(-10,0)、F2(10,0),M是此双曲线上的一点,且满足021MFMF,2||||21MFMF,则该双曲线的方程是()A、13722yxB、1922yxC、17322yxD、1922yx12、在某种新型材料的研制中,实验人员获得了右边一组实验数据:现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律,其中最接近的一个是()A、22yxB、21(1)2yxC、2logyxD、1()2xy二、填空题:(每小题4分,共16分)13、函数sin()(0,0,0)yAxA在一个周期的区间上的图象如图,则函数的表达式为_________________________14、数列{na}是公差不为0的等差数列,且a1,a3,a7是等比数列{nb}的连续三项,若b1=1,则b2008=.用心爱心专心x1.99345.16.12y1.54.047.51218.0115、设010211()cos,()'(),()'(),,()'()nnfxxfxfxfxfxfxfx,,nN则2008()fx.16、下列4个命题:①在△ABC中,A>B是sinA>sinB的充要条件;②对于函数f(x)=x2+mx+n,若f(a)>0,f(b)>0,则f(x)在(a,b)内至多有一个零点;③若(1)(26)k,,,ab,∥ab,则3k.④y=f(x-2)的图象和y=f(2-x)的图象关于x=2对称。其中正确命题序号_______________。三、解答题:(六大题,共74分)17、已知:向量(3,1)a,(sin2,bxcos2)x,函数()fxab(1)若()0fx且0x,求x的值;(2)求函数()fx的单调增区间以及函数取得最大值时,向量a与b的夹角.18、如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是直角梯形,∠DAB=∠ABC=90o,PA⊥底面ABCD,PA=AB=AD=2,BC=1,E为PD的中点.(1)求证:CE∥平面PAB;(2)求PC与平面ACE所成角的正弦值;(3)求二面角E-AC-D的余弦值.19、如图,甲船以每小时302海里的速度向正北方航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于1A处时,乙船位于甲船的北偏西105方向的1B处,此时两船相距20海里,当甲船航行20分钟到达2A处时,乙船航行到甲船的北偏西120方向的2B处,此时两船相距102海里,问乙船每小时航行多少海里?20、已知数列}{na,设Sn是数列的前n项和,并且满足a1=1,对任意正整数n,n1nS4a2.(1)令),,3,2,1(21naabnnn证明}{nb是等比数列,并求}{nb的通项公式;(2)令}loglog1{,31222nnnnnccTbc为数列的前n项和,求.nT21、已知1F、2...