杭高2010学年第二学期期中考试高一数学试卷注意事项：1.本卷考试时间90分，满分100分，2.本卷答案一律做在答卷页上，不能使用计算器。一、选择题：本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若cos=,(),则tan=()A.–B.C.–2D.22.已知向量=(1,1),2+=(4,2),则向量,的夹角的余弦值为()A.B.–C.D.–3.函数y=sin(–x+)在x[0,2]的一个单调递增区间是()A.[0,]B.[,]C.[,]D.[,2]4.已知向量=，其中、均为非零向量，则||的取值范围是()A.[0,]B.[0,1]C.(0,2]D.[0,2]5.若函数f(x)=Asin(x+)(A>0,||<)满足f(1)=0，则()A.f(x–1)一定是偶函数B.f(x–1)一定是奇函数C.f(x+1)一定偶函数D.f(x+1)一定是奇函数6.已知||=1，||=,=0,点C在AOB内,且AOC=300，设=m+n,则等于()A.B.3C.D.7.函数f(x)=sin(x+)(xR,>0,0<2)的部分图象如图所示，则()A.=B.=C.=D.=8.函数f(x)=cosx–sinx,x[–,],则f(x)的最大值是()A.2B.C.D.9.已知,则的值是()1A.B.C.D.10.已知实数a，b均不为零，，且，则等于()A.B.C.D.二、填空题：本大题共5小题,每小题4分,共20分.11.给出下列六种图象变换方法：①图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变；②图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变；③图象向右平移个单位；④图象向左平移个单位；⑤图象向右平移个单位；⑥图象向左平移个单位.请用上述变换中的两种变换，将函数y=sinx的图象变换到函数y＝sin(＋)的图象，那么这两种变换的序号依次是___________(填上你认为正确的所有答案的序号组合).12.定义在区间(0,)上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象的交点为P，过点P作PP1x⊥轴于点P1，直线PP1与y=sin2x的图象交于点P2，则线段P1P2的长为__________13.若正方形ABCD边长为1，点P在线段AC上运动，则的取值范围是______.14.已知1+tan()=,则锐角的值是____________.15.已知O是ABC外的一点，满足–2–3=，则=________.三、解答题：本大题共5小题,共50分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.16.(本题8分)设向量=(1,cos2),=(2,1),=(4sin,1)=(sin,1)，其中[,].(1)求的取值范围；(2)若函数f(x)=(x–1)2，试比较f()与f()的大小.17.(本题8分)已知函数f(x)=Asin(x+)(A>0,>0,0<<)最大值是2,最小正周期是,直线是其图象的一条对称轴.(1)求函数y=f(x)的解析式；(2)用五点法画出函数y=f(x)的一个周期闭区间上的图象.218.(本题10分)已知函数f(x)=sin(x+)cos()+cos2(–x).(1)把函数f(x)的解析式化为f(x)=Asin(ax+b)+c的形式；(2)求函数f(x)的最小正周期和单调区间；(3)若函数f(x)的定义域为[0,],求函数f(x)的最值.19.(本题12分)已知向量、的夹角为1200，||=2||=6.(1)求向量的模；(2)若过O作长为2||的线段PQ,且点P,Q关于点O对称，问向量与向量的夹角为多大时，最大，最大值是多少？20.(本题12分)已知f(x),g(x),h(x)都是定义在R上的函数.若存在正实数m,n使得h(x)=mf(x)+ng(x)对任意的xR总成立，则称h(x)为函数f(x),g(x)在R上的“和生成”函数；若存在实数[0,],使得g(x)=f(x+)f(x)对任意的xR总成立，则称g(x)是函数f(x)在R上的“积生成”函数；当P(x)=sin，Q(x)=cos2x时，(1)判断函数y=cos3x是否为函数P(x),Q(x)在R上的“和生成”函数，请说明理由；(2)记L(x)为函数P(x),Q(x)在R上的一个“和生成”函数，若L()=1，且L(x)的最大值为4，求L(x)的解析式；(3)证明：Q(2x)是函数M(x)=P(4x)+1在R上的“积生成”函数.3杭高2010学年第二学期期中考试高一数学试卷一．选择题：题号12345678910答案二．填空题：11._______________12._______________13._______________14._______________15.____________三．解答题：16.17.4试场号_________座位号________班级_________姓名____________学号_________…………………………………装……………………………………订………………………线………………………………………18.19.座位号5
