河南汤阴一中年高考模拟考试(2)数学试题（必修＋选修Ⅱ）命题人：杨焕庆教师寄语：最困难之时,就是离成功不远之日．第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题设是实数，且是实数，则A．B．C．D．已知函数和，其中，则它们反函数的图象关于：A．x轴对称B．y轴对称C．直线对称D．原点对称等比数列的前项和为，已知，则该等比数列的公比为：A.B.C.或D.或设a，b，c表三条直线，表示两个平面，则下列命题中逆命题不成立的是:A．，若，则B．，，若，则C．，若，则D．，是在内的射影，若，则设则对任意的实数、是“”的：A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件某建筑工地搭建的脚手架局部类似于的长方体,一建筑工人从沿脚手架到,则行走的最近线路有:A.种B.种C.种D.种四面体的外接球球心在上，且，，在外接球面上两点间的球面距离是：A.B.C.D.用心爱心专心115号编辑BA已知x,y满足,则的最小值:A．1B．C．D．2若不等式＞在上有解,则的取值范围是:A.B.C.D．正方体AC中，E、F分别为AB、CC的中点，则异面直线AC与EF所成角的余弦值为：A．B．C．D．已知曲线，点A（0，－2）及点B（3，a），从点A观察点B，要使视线不被曲线C挡住，则实数a的取值范围是：A．（4，＋∞）B.（－∞，4）C.（10，＋∞）D.（－∞，10）记的代数式为，它满足关系：①；②；③；④．则:A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题直线的倾斜角的取值范围是_________________.设常数，展开式中的系数为，则____.已知若是锐角，则的取值范围是.如图，外接圆半径，用心爱心专心115号编辑弦在轴上且轴垂直平分边，则过点且以为焦点的双曲线的方程为___________________.三.解答题在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足（1）求证：A、B、C三点共线；（2）已知，的最小值为，求实数的值．将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落，小球在下落的过程中，将３次遇到黑色障碍物，最后落入袋或袋中．已知小球每次遇到障碍物时，向左、右两边下落的概率都是。求小球落入袋的概率及落入袋中的概率在容器的入口处依次放入４个小球，记为落入袋中的小球个数。试求时的概率，并求的期望和方差。用心爱心专心115号编辑如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，，，侧面底面，且为等腰直角三角形，，为的中点．(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求二面角的正切值．若存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足：和，则称直线为和的“隔离直线”．已知，（其中为自然对数的底数）．(Ⅰ)求的极值；(Ⅱ)函数和是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．已知椭圆的方程为,过其左焦点斜率为1的直线交椭圆于两点.（1）若与共线，求椭圆的方程;用心爱心专心115号编辑（2）若在左准线上存在点,使为正三角形,求椭圆的离心率.已知,点在函数的图像上，其中。（1）求的通项公式；（3）记,若数列的前项和，求证:汤阴一中模拟（2）参考答案一．选择题：题号１２３４５６７８９１０１１１２答案AACCCBDBCDDA二．填空题：三．解答题：（1），用心爱心专心115号编辑三点共线……………………………5分（2）由，故从而…………………………8分又，当时，取最小值．即．，．．．．．10分解答：（Ⅰ）记“小球落入袋中”为事件，“小球落入袋中”为事件，则事件的对立事件为，而小球落入袋中当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下，故：--------------4分从而．．．．6分（Ⅱ）显然，随机变量故，-----8分．------------------12分【解】解法一：(Ⅰ)取的中点，联结，分别为的中点，，且．………………5分 四边形是直角梯形，且，且．用心爱心专心115号编辑∴四边形是平行四边形．．平面，平面．………………………6分(Ⅱ)取的中点，联结． 四边形是直角梯形且，，．平面，，是二面角的平面角．………………9分设，则．、分别为、中点，．是等腰直角三角形斜边的中点，．，∴二面角的正切值为．………………………12分解法二：(Ⅰ) 侧面底面，又，底面．．∴直线两两互相垂直，故可以分别以直线为轴、轴和轴建立如图所示的空间直角坐标系．设，，则可求得，则...
