西北师大附属中学高三数学基础能力综合测试（二）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知全集，集合，，则为（）A、B、C、D、2、等差数列共有项,其中奇数项的和为90，偶数项的和为72，且，则该数列的公差为（）A、3B、C、D、3、函数的单调递增区间是（）A、B、C、D、4、函数的反函数是（）A、B、C、D、5、过点作直线，使其在两坐标轴上的截距相等，则满足条件的直线的斜率为（）A、B、±1C、或2D、±1或26、不等式在上恒成立，则实数a的取值范围是（）A、B、C、D、7、在等差数列{}中,若,则的值为（）A、20B、22C、24D、288、2个好朋友一起去一家公司应聘，公司人事主管通知他们面试时间的时候说：“我们公司要从面试的人中招3个人，你们同时被招聘进来的概率是”。根据他的话可推断去面试的人有（）个.A、70B、21C、42D、359、()A、B、0C、D、用心爱心专心EFCDBA10、如图：在棱长都相等的四面体中，、分别为棱、的中点，连接、，则直线、所成角的余弦值为（）A、B、C、D、11、已知双曲线的中心在原点，两个焦点为和，P在双曲线上，满足且△F1PF2的面积为1，则此双曲线的方程是（）A、B、C、D、12、北京市为成功举办2008年奥运会，决定从2003年到2007年5年间更新市内现有的全部出租车.若每年更新的车辆数比前一年递增10％，则2003年应更新现有车辆总数的（必要时，可参考1.14≈1.46；1.15≈1.61）（）A、10%B、16.4%C、16.7%D、20%二、填空题：把答案填在题中横线上.13、等差数列{an}中，若a1＋a4＋a7＝15，a3＋a6＋a9＝3，则S9＝．14、分别表示等比数列的前项、前项、前项的和，若，等于（用表示）.15、过点的直线将圆：分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线的方程为_______.16、给出下列四个命题：①函数为奇函数的充要条件是=0；②函数的反函数是；③若函数的值域是R，则或；④若函数是偶函数，则函数的图象关于直线对称。其中所有正确命题的序号是.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、已知函数（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求的单调递减区间；（Ⅲ）函数的图象经过怎样的平移才能使所得图象对应的函数成为奇函数？18、已知：、、是同一平面内的三个向量，其中（Ⅰ）若，且，求的坐标；（Ⅱ）若且与垂直，求与的夹角θ.19、求曲线与直线垂直的切线方程．用心爱心专心20、如图：直三棱柱中，，。为的中点，点在上且.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的大小.21、设a>0，且a≠1.给定下列两个命题：P：函数在定义域上单调递增；Q：不等式的解集为．若P、Q有且只有一个正确，求实数a的取值范围．22、在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点、，若点满足（），点的轨迹与抛物线：交于、两点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）在轴上是否存在一点，使得过点任作抛物线的一条弦，并以该弦为直径的圆都过原点。若存在，请求出的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：CBBCCCCBACCB用心爱心专心DEB1C1CBAA1二、填空题：13、2714、15、16、①②③三、解答题：17、解：（Ⅰ）由由∴函数的最小正周期T=（Ⅱ）由∴的单调递减区间是.（Ⅲ），∴奇函数的图象左移即得到的图象，故函数的图象右移个单位后对应的函数成为奇函数.（注：第Ⅲ问答案不唯一）18、解：（Ⅰ）设，由得或∴（Ⅱ）代入（※）中,19、解： 直线的斜率为，∴切线的斜率为2用心爱心专心又，∴∴切线方程为20、解：1）证：依题意知，且为的中点，则也为中点，∴又 三棱柱为直三棱柱，∴又且、，故.2）解：由1）知，在中过作交于，连，由三垂线定理有为所求二面角得平面角易知，在中，，，故在中，故所求二面角的大小为.21、解：若命题P成立，即函数在定义域上单调递增，∴若命题Q成立，即不等式的解集为①当时，原式变为，不等式的解集为，②当时，由不等式的解集为，可得∴若命题Q成立，则有。∴要使命P或Q有且只有一个成立，则的取值范围是。22、解：（Ⅰ）解：由（）知点的轨迹是、两点所在的直线，故点的轨迹方程是：即由∴∴用心爱心专心∴故（Ⅱ）解：存在点，使得过点任作抛物线的一条弦，以该弦为直径的圆都过原点由题意知：弦所在的直线的斜率不...
