2016年全国高考数学仿真信息卷（理科）（二）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合M={1，2，3，4}，N={x|x+y=3，y∈M}，则M∩N=（）A．{1}B．{1，2}C．{2，3}D．{3，4}2．已知复数z（1﹣i）=i，则z在复平面上对应的点位于（（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．曲线y=在点（1，﹣a）处的切线经过点P（2，﹣3），则a等于（）A．1B．﹣2C．2D．﹣14．从个位数与十位数之和为偶数的两位数中任取一个，其中个位数为2或3的概率为（）A．B．C．D．5．已知命题p：若x＞y，则|x|＞|y|；命题q：若x+y=0，则x=﹣y．有命题①p∧q；②p∨q；③p∧（￢q）；④（￢p）∨q．其中真命题是（）A．①③B．②④C．②③D．①④6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的S为，则判断框中填写的内容可以是（）A．n＜5B．n＜6C．n≤6D．n＜97．将函数y=3sin（2x﹣）的图象向左平移个单位后，得到的图象对应函数为g（x），则g（=）（）A．0B．﹣3C．3D．8．（x+）n（a∈N+，n∈N+，且n＞a）的展开式中，首末两项的系数之和为65，则展开式的中间项为（）A．120x3B．160x2C．120D．1609．已知α、β为锐角，且sin（α﹣β）=，tanβ=．则α等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°10．已知a＞0，x，y满足约束条件，若z=x+2y的最大值为2，则a=（）A．B．C．D．11．五棱锥P﹣ABCD的体积为5，三视图如图所示，则侧棱中最长的一条的长度是（）A．6B．3C．3D．412．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0），F是右焦点，过F作双曲线C在第一、第三象限渐近线的垂线l，若l与双曲线的左右两支都相交，则双曲线的离心率e的取值范围是（）A．（，+∞）B．（，+∞）C．（2，+∞）D．（，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．如图在矩形ABCD中，E为BC的中点，若=α+β，则α+β=．14．甲、乙、丙三个同学同时做标号为A、B、C的三个题，甲做对了两个题，乙做对了两个题，丙做对了两个题，则下列说法正确的是①三个题都有人做对；②至少有一个题三个人都做对；③至少有两个题有两个人都做对．15．设抛物线C：y2=2px的焦点F是圆M：x2+y2﹣4x﹣21=0的圆心，则圆M截C的准线所得弦长为．16．在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a2﹣ab+b2=1，c=1，则a﹣b的取值范围为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．数列{an﹣bn}为等比数列，公比q＞0，首项为1，数列{bn}的前n项和Sn，若Sn=（n∈N+），a3=．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Tn．18．某商店根据以往某种玩具的销售纪录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．，将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量互相独立．（1）求在未来连续3天里，有2天的日销售量都不低于150个且另一天的日销售量低于100个的概率；（2）用X表示在未来3天里日销售量不低于150个的天数，求随机变量X的分布列和数学期望E（X）．19．在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，F为PC的中点，PA=2AB=2（1）求证：平面PAC⊥平面AEF；（2）求二面角C﹣AE﹣F的正弦值．20．已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F1、F2，上顶点和右顶点分别为B，A，线段AB的中点为D，且kOD•kAB=﹣，△AOB的面积为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过F1的直线1与椭圆C相交于M，N两点，若|MN|=，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．21．已知，其中a＞0．（1）若x=3是函数f（x）的极值点，求a的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）若f（x）在[0，+∞）上的最大值是0，求a的取值范围．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上[选修4-1：几何证明选讲]22．如图所示，圆O的直径为BD，过圆上一点A作圆O的切线AF交BD的延长线于点F，过点D作DE⊥AF于点E．（1）证明：DA平分∠BDE；（2）若ED=1，BD=5，求切线AF的长．[选修4-4...
