2015-2016学年上海市虹口区高三（上）12月模拟数学试卷一、填空题（本大题共15题，每题3分，满分45分）1．复数z=3﹣i，i为虚数单位，则=．2．已知集合M={x|x≤a}，N={﹣2，0，1}，若M∩N={﹣2，0}，则实数a的取值范围是．3．（1﹣2x）5的展开式中x3的项的系数是（用数字表示）4．若抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过双曲线x2﹣y2=1的左顶点，则p=．5．在△ABC中，，则=．6．已知=i2015+i2016（其中i为虚数单位），则cosθ=．7．直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+3=0垂直，则实数m的值为．8．双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的焦点为．9．某单位有7个连在一起的停车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停放方法有种．10．若数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an+1，则an=．11．在棱长为a的正四面体A﹣BCD中，M是棱AB的中点，则CM与底面BCD所成的角的正弦值是．12．若函数f（x）=为奇函数，则满足f（t﹣1）＜f（2t）的实数t的取值范围是．13．在圆x2+y2=5x内，过点（，）有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为an，若公差d∈[，]，那么n的可能取值为．14．设函数，其中[x]表示不超过x的最大整数，若直线y=kx+k（k＞0）与函数y=f（x）的图象恰有三个不同的交点，则k的取值范围是．15．已知向量序列：，，，…，…满足如下条件：，，，且（n=2，3，4，…），则，，，…，，…中第项最小．二、选择题（本大题共5题，每题5分，满分25分）16．“a＞0，b＞0”是“曲线ax2+by2=1为椭圆”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件17．如图所示，为了测量某湖泊两侧A、B间的距离，李宁同学首先选定了与A、B不共线的一点C，然后给出了三种测量方案：（△ABC的角A、B、C所对的边分别记为a、b、c）：①测量A、C、b；②测量a、b、C；③测量A、B、a；则一定能确定A、B间距离的所有方案的序号为（）A．①②B．②③C．①③D．①②③18．已知函数f（x）=logm（2﹣x）+1（m＞0，且m≠1）的图象恒过点P，且点P在直线ax+by=1（a＞0，b＞0）上，那么ab的（）A．最大值为B．最小值为C．最大值为D．最小值为19．不共面的三条定直线l1，l2，l3互相平行，点A在l1上，点B在l2上，C、D两点在l3上，若CD=a（定值），则三棱锥A﹣BCD的体积（）A．由A点的变化而变化B．由B点的变化而变化C．有最大值，无最小值D．为定值20．若函数f（x）=cos（asinx）﹣sin（bcosx）没有零点，则a2+b2的取值范围是（）A．[0，1）B．[0，π2）C．D．[0，π）三、解答题21．已知函数f（x）=asinxcosx﹣cos2x的图象过点，（1）求函数y=f（x）的单调减区间；（2）求函数y=f（x）在上的最大值和最小值．22．某甜品店制作一种蛋筒冰激凌，其上部分是半球形，下半部分呈圆锥形（如图），现把半径为10cm的圆形蛋皮等分成5个扇形蛋皮，用一个扇形蛋皮围成圆锥的侧面（蛋皮的厚度忽略不计）．（1）求该蛋筒冰激凌的高度；（2）求该蛋筒冰激凌的体积（精确到0.01cm3）．23．已知函数f（x）=3x﹣1的反函数y=f﹣1（x），g（x）=log9（3x+1）（Ⅰ）求不等式f﹣1（x）≤g（x）的解集D；（Ⅱ）设函数，当x∈D时，求H（x）的值域．24．已知椭圆C：（a＞b＞0）的长轴为4，且过点（1）求椭圆C的方程；（2）设点O为原点，若点P在曲线C上，点Q在直线y=2上，且OP⊥OQ，试判断直线PQ与圆x2+y2=2的位置关系，并证明你的结论．25．已知x1、x2是函数f（x）=x2+mx+t的两个零点，其中常数m、t∈Z，记，设（n∈N*）．（1）用m、t表示T1、T2；（2）求证：T5=﹣mT4﹣tT3；（3）求证：对任意的n∈N*，Tn∈Z．26．已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上的最大值为4，最小值为1，记f（x）=g（|x|）（1）求实数a、b的值；（2）若不等式成立，求实数k的取值范围；（3）对于任意满足p=x0＜x1＜x2＜…＜xn﹣1＜xn=q（n∈N，n≥3）的自变量x0，x1，x2，…，xn﹣1，xn，如果存在一个常数M＞0，使得定义在区间[p，q]上的一个函数m（x），有|m（x1）﹣m（x0）|+|m（x2）﹣m（x1）|+…+|m（xn）﹣m（xn﹣1）|≤M恒成立，则称m（x）为区间[p，q]上的有界...
