【成才之路】2015-2016学年高中数学第一章立体几何初步章末归纳总结新人教B版必修2一、选择题1．下列几何体的截面图不可能是四边形的是()A．圆柱B．圆锥C．圆台D．棱台[答案]B[解析]圆柱的轴截面为矩形，圆台的轴截面为梯形，过棱台的高所作的截面为梯形，排除A、C、D，故选B.2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的左视图的面积为()A．2＋B．1＋C．2＋2D．4＋[答案]D[解析]依题意，该几何体的左视图的面积为22＋×2×＝4＋，故选D.3．若直线上有无数个点在平面外，则()A．直线在平面内B．直线与平面相交C．直线与平面平行D．直线在平面外[答案]D[解析]直线与平面相交、直线与平面平行时，直线上都有无数个点在平面外，故选D.4．(2015·北京理，5)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是()A．2＋B．4＋C．2＋2D．5[答案]C1[解析]根据三视图恢复成三棱锥P－ABC，其中PC⊥平面ABC，取AB棱的中点D，连接CD、PD，有PD⊥AB，CD⊥AB，底面ABC为等腰三角形，底边AB上的高CD＝2，AD＝BD＝1，PC＝1，PD＝，S△ABC＝×2×2＝2，S△PAB＝×2×＝，AC＝BC＝，S△PAC＝S△PBC＝××1＝，三棱锥表面积S表＝2＋2.5．如图，BC是Rt△ABC的斜边，PA⊥平面ABC，PD⊥BC，则图中直角三角形的个数是()A．8B．7C．6D．5[答案]A[解析]易知PA⊥AC，PA⊥AD，PA⊥AB，BC⊥AD，BC⊥PD，AC⊥AB.图中的直角三角形分别为△PAC，△PAD，△PAB，△ADC，△ADB，△PCD，△PDB，△ABC，共8个，故选A．6．(2015·浙江文，4)设α、β是两个不同的平面，l、m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β.()A．若l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，则l⊥mC．若l∥β，则α∥βD．若α∥β，则l∥m[答案]A[解析]选项A中，平面与平面垂直的判定，故正确；选项B中，当α⊥β时，l、m可以垂直，也可以平行；选项C中，l∥β时，α、β可以相交；选项D中，α∥β时，l、m也可以异面．故选A．二、填空题7．如图所示的是水平放置的正方形ABCO，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为(4,4)，则由斜二测画法画出的该正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为________．[答案][解析]本题考查斜二测画法的规则．由斜二测画法画出的直观图如图所示，作B′E⊥x′轴于点E，在Rt△B′EC′中，B′C′＝2，∠B′C′E＝45°，所以B′E＝B′C′sin45°＝2×＝.28．(2015·天津理，10)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3.[答案][解析]由三视图可知，该几何体是中间为一个底面半径为1，高为2的圆柱，两端是底面半径为1，高为1的圆锥，∴该几何体的体积V＝12×π×2＋2××12×π×1＝.三、解答题9．(2015·全国卷Ⅱ文，19)如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝16，BC＝10，AA1＝8，点E、F分别在A1B1、D1C1上，A1E＝D1F＝4.过点E、F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；(2)求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值．[解析](1)交线围成的正方形EHGF如图：(2)作EM⊥AB，垂足为M，则AM＝A1E＝4，EB1＝12，EM＝AA1＝8，因为EHGF是正方形，所以EH＝EF＝BC＝10，于是MH＝＝6，AH＝10，HB＝6.故S四边形A1EHA＝×(4＋10)×8＝56，S四边形EB1BH＝×(12＋6)×8＝72.因为长方体被平面α分成两个高为10的直棱柱，所以其体积比值为.10．(2015·重庆文，20)如图，三棱锥PABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠ABC＝，点D、E在线段AC上，且AD＝DE＝EC＝2，PD＝PC＝4，点F在线段AB上，且EF∥BC．(1)证明：AB⊥平面PFE；(2)若四棱锥PDFBC的体积为7，求线段BC的长．3[解析](1)如图．由DE＝EC，PD＝PC知，E为等腰△PDC中DC边的中点，故PE⊥AC，又平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC＝AC，PE⊂平面PAC，PE⊥AC，∴PE⊥平面ABC，从而PE⊥AB. ∠ABC＝，EF∥BC．∴AB⊥EF，∴AB与平面PEF内两条相交直线PE、EF都垂直，∴AB⊥平面PFE.(2)设BC＝x，则在直角△ABC中，AB＝＝.从而S△ABC＝AB×BC＝x.由EF∥BC，知＝＝，得△AFE∽△ABC，故＝2＝，即S△AFE＝S△ABC．由AD＝AE，S△AFD＝S△AFE＝·S△ABC＝S△ABC＝x，从而四边形DFBC的面积为S四边形DFBC＝S△ABC－S△ADF＝x－x＝x.由(Ⅰ)知，...
