2016年辽宁省沈阳二中高考数学四模试卷（文科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|log2x＜1}，B={x|x2+x﹣2＜0}，则A∪B（）A．（﹣∞，2）B．（0，1）C．（﹣2，2）D．（﹣∞，1）2．已知复数z满足（z﹣2i）（1+i）=|1﹣i|（i为虚数单位），在复平面内，复数z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知实数a满足|a|＜2，则事件“点M（1，1）与N（2，0）分别位于直线l：ax﹣2y+1=0两侧”的概率为（）A．B．C．D．4．如图茎叶图表示的是甲乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中以m表示，若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么m的可能取值集合为（）A．{2}B．{1，2}C．{0，1，2}D．{2，3}5．在等比数列{an}中，a5•a11=3，a3+a13=4，则=（）A．3B．C．3或D．﹣3或6．下列说法正确的是（）A．命题“若幂函数f（x）=xa在（0，+∞）内单调递减，则a＜0”的逆否命题是“若a≥0，则幂函数f（x）=xa在（0，+∞）内单调递增”B．已知命题p和q，若p∧q为假命题，则命题p、q中必有一个是真命题、一个是假命题C．若x，y∈R，则“x=y”是“”的充要条件D．若命题p：∃x0∈R，x02+x0+1＜0，则￢p：∀x∈R，x2+x+1＞07．设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则下列4组条件中：①a⊂α，b∥β，α⊥β；②a⊥α，b⊥β，α⊥β；③a⊂α，b⊥β，α∥β；④a⊥α，b∥β，α∥β．能推得a⊥b的条件有（）组．A．1B．2C．3D．48．如图程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b，i的值分别为6，8，0，则输出a和i的值分别为（）A．0，3B．0，4C．2，3D．2，49．设向量=（4，3），向量在向量上的投影为，在x抽正方向上的投影为2，且||≤14，则为（）A．（2，14）B．（2，﹣）C．（﹣2，）D．（2，8）10．如图，已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F恰好是双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点，且两条曲线交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．11．若f（x）=xsinx+cosx，则f（1），f（）以及f（）的大小关系是（）A．B．C．D．12．若a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，函数f（x）=，则关于x的方程f（x）=x的解的个数是（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数f（x）=sin（2x+φ），若，则函数f（x）的单调增区间为．14．一个棱长为2的正方体，被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是．15．如果实数x，y满足条件，则的取值范围是．16．设数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=2an﹣2n+1（n∈N+），则数列{an}的通项公式为．三．解答题（本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A的对边长等于2，向量=，向量=．（1）求•取得最大值时的角A的大小；（2）在（1）的条件下，求△ABC面积的最大值．18．某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如图）（Ⅰ）体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”．已知该校高一年级有1000名学生，试估计高一年级中“体育良好”的学生人数；（Ⅱ）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在[60，70）和[80，90）的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在[60，70）的概率；（Ⅲ）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为a，b，c，且分别在[70，80），[80，90），[90，100]三组中，其中a，b，c∈N．当数据a，b，c的方差s2最大时，写出a，b，c的值．（结论不要求证明）（注：s2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，其中为数据x1，x2，…，xn的平均数）19．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1⊥底面ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°，AC⊥BD．（Ⅰ）求证：B1C∥平面ADD1A1；（Ⅱ...
