O-2x2y高三数学周周清（8）一．选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．集合则A、B、{（3，0），（2，0）}C、[-3，3]D、{3，2}2．已知集合P={}，Q={-1，0，1}，映射：PQ中满足的映射的个数共有（）个A、2B、4C、6D、93．的值是（）A、1B、－1C、D、－4．有一条信息,若1人得知后用1小时将其传给2人,这2人又用1小时分别传给未知此信息的另外2人,如此继续下去,要传遍100万人口的城市,所需的时间大约是（）A、10天B、2天C、1天D、半天5．定义在R上的奇函数满足则（）A、－1B、0C、1D、26．函数（x≤0）的反函数是（）A、B、C、D、7．已知函数是定义在上的函数，如果函数在上的导函数的图象如图，则有以下几个命题：（1）的单调递减区间是（-2，0）,（2，+∞），的单调递增区间是（-∞，-2）,（0，2）；（2）只在处取得极大值；（3）在与处取得极大值；（4）在处取得极小值。其中正确命题的个数为A、1B、2C、3D、48．要得到函数的图像，只需将函数的图像（）用心爱心专心A、右移个单位B、左移个单位C、右移个单位D、左移个单位9．函数是R上的单调递增函数，则实数的取值范围为A（1，+∞）B（1，8）C（4，8）D[4，8）10．若是定义在上的函数，对任意的实数，都有和的值是（）A、2006B、2007C、2008D、2009二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上11．=12．已知数列{an}为等差数列，首项为,公差为d,an则+…+13．已知A，B，C是△ABC的三个内角，则的最大值为。14．已知，若在区间(0，1]上恒为单调函数，则实数的取值范围为15.给出下列命题：①在△ABC中，若为锐角；②函数是既是奇函数又是增函数；③若，且a与b的夹角为钝角，则的取值范围是；④函数的图象与x=a至多有一个交点；其中正确命题的序号是.（把你认为正确命题的序号都填上）三．解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．（本题满分12分）函数的图像在y轴右侧的第一个最高点（即函数取得最大值的点）为P，在原点右侧与轴的第一个交点为Q.（1）求函数的表达式；用心爱心专心（2）求函数在区间上的对称轴的方程．17．（本题满分12分）已知的定义域为R，且满足对任意有，当时,恒成立.（1）判断的奇偶性并证明；（2）证明函数为R上的减函数；（3）若，解不等式。18．（本题满分12分）已知锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且tanB=（1）求∠B；（2）求.19．（本题满分12分）已知函数在处取得极值.(1)求在[0,1]上的单调区间;(2)若对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.20．（本题满分13分）设A(x1,y1),B(x2,y2)是函数f(x)=+log2图象上任意两点=(+),M横坐标为⑴求证：M点的纵坐标为定值；⑵若（n≥2），求；⑶已知=n∈N*,为{an}的前n项和，若<λ(Sn+1+1)对一切n∈N*都成立，求λ范围。用心爱心专心21.（本题满分14分）已知定义在上的函数，满足条件：①，②对非零实数，都有．（1）求函数的解析式；（2）设函数，直线分别与函数，交于、两点，（其中）；设，为数列的前项和，求证：当时，高三数学周周清（8）参考答案一．CDBCBDCDDC二．11、12、13、14、或15、②④三．解答题16．解：（1）由题意化简可知，将点P代入得：所以，即函数的表达式为（2）由，解得：令，解得：，由于所以所以函数在区间上的对称轴的方程为17．解:(1)令,则;令,则,又函数的定义域为R,∴为奇函数.(2)设则,,∴,又用心爱心专心=∴,即在R上为减函数.(3)∴,又在R上为减函数,∴解得:,即不等式的解集为18.解：解：（1）因为而因为B为锐角.所以B=60°.（2）19.解：（1），由题设在处取得极值，∴，即。∴。当时，∴；当时，，解得。故在[0，1]上的单调递增区间为，单调递减区间为。（2）不等式恒成立，即恒成立。又∴，当且仅当时，故时，不等式恒成立。20.解：⑴,===；…4分⑵易证，，用心爱心专心倒序相加得Sn=；………………………7分⑶时，；n≥2时，==4(),=<,>,而≤=，当且仅当等号成立,∴…………………13分21．解：（1）当时，故两式联立可得，又当时，有；∴。所以，当时，……用心爱心专心累加得:又用心爱心专心
