山东省淄博市2015届高考数学摸底试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是正确的）1．（5分）已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，那么CU（A∩B）（）A．{0，1}B．{2，3}C．{0，1，4}D．{0，1，2，3，4}2．（5分）i是虚数单位，若z=，则||=（）A．B．C．D．23．（5分）某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果为26，则判断框内的条件应为（）A．k≤5？B．k＞4？C．k＞3？D．k≤4？4．（5分）若“￢p∨q”是假命题，则（）A．p是假命题B．￢q是假命题C．p∨q是假命题D．p∧q是假命题5．（5分）已知向量=（2，1），+=（1，k2﹣1），则k=2是⊥的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A．B．C．D．7．（5分）过抛物线y2=4x焦点的直线交抛物线于A，B两点，若|AB|=10，则AB的中点到y轴的距离等于（）A．1B．2C．3D．418．（5分）函数y=（ex﹣e﹣x）sinx的图象（部分）大致是（）A．B．C．D．9．（5分）过双曲线C：﹣=1的右顶点做x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于点A，若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A，O两点（O为坐标原点），则双曲线C的方程为（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=110．（5分）已知定义在R上的函数f（x）的导函数f′（x），满足f′（x）＜f（x），f（2+x）=f（2﹣x），f（4）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为（）A．（﹣2，+∞）B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（4，+∞）二、填空题（每小题5分，共25分）11．（5分）在等差数列{an}中，a15=33，a25=66，则a35=．12．（5分）在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin2A+sin2C﹣sin2B=sinAsinC，则B=．13．（5分）若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x﹣3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是．14．（5分）设x，y满足约束条件若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为1，则+的最小值为．15．（5分）给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．对于二次函数2f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），有如下真命题：任何一个二次函数都有位移的“拐点”，且该“拐点”就是f（x）的对称中心，给定函数f（x）=x3﹣x2+3x﹣，请你根据上面结论，计算f（）+f（）+…+f（）=．三、解答题（共75分，应写出必要的计算过程、证明）16．（12分）某网站针对“春节放假安排”开展网上问卷调查，提出了A、B两种放假方案，调查结果如表（单位：万人）：人群青少年中年人老年人支持A方案200400800支持B方案100100n已知从所有参与调查的人种任选1人是“老年人”的概率为．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）从参与调查的“老年人”中，用分层抽样的方法抽取6人，在这6人中任意选取2人，求恰好有1人“支持B方案”的概率．17．（12分）已知函数f（x）=2sinωxcosωx+2sin2ωx﹣（ω＞0）的最小正周期是π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）的解析式及其在[0，]上的值域．18．（12分）在如图所示的几何体中，四边形ABED是矩形，四边形ADGC是梯形，AD⊥平面DEFG，EF∥DG，∠EDG=120°．AB=AC=FE=1，DG=2．（Ⅰ）求证：AE∥平面BFGC；（Ⅱ）求证：FG⊥平面ADF．19．（12分）已知数列{an}中，a1=1，an+1=（n∈N*）．（Ⅰ）求证：{+}是等比数列，并求{an}的通项公式an；3（Ⅱ）设bn=（3n﹣1）••an，记其前n项和为Tn，若不等式2n﹣1λ＜2n﹣1Tn+n对一切n∈N*恒成立对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．20．（13分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过D（2，0），E（1，）两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设斜率为k且不过原点O的直线l与椭圆C交于两点M、N，若直线OM、ON的斜率分别为k1，k2，且满足k2=k1•k2，求△OMN面积的取值范围．21．（14分）已知函数f（x）=lnx，g（x）=ex．（Ⅰ）求函数y=f（x）﹣x的单调区间；（Ⅱ）若不等式g（x）＜在（0...
