2016年广西高考数学适应性试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合M={x|＜2}，集合N={x|﹣1＜x＜2}，则M∩N等于（）A．{x|＜x＜2}B．{x|﹣1＜x＜0或＜x＜2}C．{x|﹣1＜x＜}D．{x|0＜x＜或1＜x＜2}2．设i为虚数单位，（﹣3+4i）2=a+bi（a，b∈R），则下列判断正确的是（）A．a+b=31B．a﹣b=﹣17C．ab=148D．|a+bi|=253．设向量、满足||=3，||=2，且•=1，则|﹣|等于（）A．B．C．3D．24．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a2=3，且a2015+a2016=0，则S101等于（）A．3B．303C．﹣3D．﹣3035．从8个学生（其中男生和女生人数相等）中任选3个作为学校元旦晚会的主持人，则男生甲和女生乙恰好同时人选的概率为（）A．B．C．D．6．若函数f（x）=2sin（4x+φ）（φ＜0）的图象关于直线x=对称，则φ的最大值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣7．设双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与抛物线y2=4x的准线的一个交点的纵坐标为y0，若|y0|＜2，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A．（1，）B．（1，）C．（，+∞）D．（，+∞）8．若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N≡n（modm），例如10≡4（mod6）．下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的（中国剩余定理），执行该程序框图，则输出的n等于（）A．17B．16C．15D．139．一几何体的三视图是如图所示的三个直角边为2的等腰直角三角形，则该几何体的表面积为（）A．8B．4+4C．4+4D．6+210．点A，B分别为圆M：x2+（y﹣3）2=1与圆N：（x﹣3）2+（y﹣8）2=4上的动点，点C在直线x+y=0上运动，则|AC|+|BC|的最小值为（）A．7B．8C．9D．1011．长方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E为AB的中点，CE=3，异面直线A1C1与CE所成角的余弦值为，且四边形ABB1A1为正方形，则球O的直径为（）A．4B．C．4或D．4或512．函数f（x）=a+的极大值点x0∈（﹣1，﹣），则实数a的取值范围为（）A．（0，4）B．（1，4）C．（﹣∞，4）D．（，4）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡中的横线上）13．（xy﹣）6展开式中不含x的项的系数为．14．设函数f（x）=，若f（f（m））=0，则m=．15．不等式组表示的平面区域为Ω，直线x=a将Ω分成面积相等的两部分，则实数a的值为．16．已知数列{}的前n项和Sn=n2，则数列{}的前n项和Tn=．三、解答题（本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.17．已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，ac=6且（2a﹣c）cosB=bcosC．（1）求△ABC的面积S；（2）若b=，求sinA+sinC的值．18．在如图所示的四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥CD，BC⊥平面PAB，且E，M，N分别为PD，CD，AD的中点，=3．（1）证明：PB∥平面FMN；（2）若PA=AB，求二面角E﹣AC﹣B的余弦值．19．在一次全国高中五省大联考中，有90万的学生参加，考后对所有学生成绩统计发现，英语成绩服从正态分布N（μ，σ2），如表用茎叶图列举了20名学生英语的成绩，巧合的是这20个数据的平均数和方差恰比所有90万个数据的平均数和方差都多0.9，且这20个数据的方差为49.9．（1）求μ，σ；（2）给出正态分布的数据：P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544．（i）若从这90万名学生中随机抽取1名，求该生英语成绩在（82.1，103.1）的概率；（ii）若从这90万名学生中随机抽取1万名，记X为这1万名学生中英语成绩在在（82.1，103.1）的人数，求X的数学期望．20．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2及椭圆的短轴端点为顶点的三角形是等边三角形，椭圆的右顶点到右焦点的距离为1（Ⅰ）求椭圆E的方程：（Ⅱ）如图，直线l与椭圆E有且只有一个公共点M，且交于y轴于点P，过点M作垂直于l的直线交y轴于点Q，求证：F1，Q，F2，M，P五点共圆．21．已知函数f（x）=|ex﹣bx|，其中e为自然对数的底数．（1）当b=1时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）当b＞0时，判断函数y=f（x）在区间（0，2）上是否存在极大值．若存在，求出极大值及相应实数b的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做...
