模块综合检测(二)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(全国卷Ⅱ)向量a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，则(2a＋b)·a＝()A．－1B．0C．1D．2解析：选C法一： a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，∴a2＝2，a·b＝－3，从而(2a＋b)·a＝2a2＋a·b＝4－3＝1.法二： a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，∴2a＋b＝(2，－2)＋(－1,2)＝(1,0)，从而(2a＋b)·a＝(1,0)·(1，－1)＝1，故选C.2．点M(2，tan300°)位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选D tan300°＝tan(360°－60°)＝－tan60°＝－，∴M(2，－)．故点M(2，tan300°)位于第四象限．3．已知＝(2,3)，＝(－3，y)，且⊥，则y等于()A．2B．－2C.D．－解析：选A ⊥，∴·＝－6＋3y＝0，∴y＝2.4．已知cos＝，且|φ|<，则tanφ＝()A．－B.C．－D.解析：选Dcos＝sinφ＝，又|φ|<，则cosφ＝，所以tanφ＝.5.·等于()A．tanαB．tan2αC．1D.解析：选B·＝·＝tan2α.6．设tanα，tanβ是方程x2－3x＋2＝0的两根，则tan(α＋β)的值为()A．－3B．－1C．1D．3解析：选A由题意可知tanα＋tanβ＝3，tanα·tanβ＝2，则tan(α＋β)＝＝－3.7．已知函数f(x)＝2sinx，对任意的x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)，则|x1－x2|的最小值为()A.B.C．πD．2π解析：选C f(x)＝2sinx的周期为2π，∴|x1－x2|的最小值为π.8．已知a＝(1，sin2x)，b＝(2，sin2x)，其中x∈(0，π)．若|a·b|＝|a||b|，则tanx的值等于()A．1B．－1C.D.解析：选A由|a·b|＝|a||b|知a∥b.所以sin2x＝2sin2x，即2sinxcosx＝2sin2x.而x∈(0，π)，所以sinx＝cosx，即x＝，故tanx＝1.9．将函数y＝sinx的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是()A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinD．y＝sin解析：选C函数y＝sinx的图象上的点向右平移个单位长度可得函数y＝sin的图象；再把各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)可得函数y＝sin的图象，所以所得函数的解析式是y＝sin.10．(全国甲卷)函数f(x)＝cos2x＋6cos的最大值为()A．4B．5C．6D．7解：选B f(x)＝cos2x＋6cos＝cos2x＋6sinx＝1－2sin2x＋6sinx＝－22＋，又sinx∈[－1,1]，∴当sinx＝1时，f(x)取得最大值5.故选B.11．如图，在△ABC中，AD⊥AB，＝，||＝1，则·＝()A．2B．3C.D.解析：选D建系如图．设B(xB,0)，D(0,1)，C(xC，yC)，＝(xC－xB，yC)，＝(－xB,1)． ＝，∴xC－xB＝－xB⇒xC＝(1－)xB，yC＝.＝((1－)xB，)，＝(0,1)，·＝.12．已知向量a，b不共线，实数x，y满足(3x－4y)a＋(2x－3y)b＝6a＋3b，则x－y的值为()A．3B．－3C．0D．2解析：选A由原式可得解得所以x－y＝3.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．(全国乙卷)设向量a＝(m,1)，b＝(1,2)，且|a＋b|2＝|a|2＋|b|2，则m＝________.解析： |a＋b|2＝|a|2＋|b|2＋2a·b＝|a|2＋|b|2，∴a·b＝0.又a＝(m,1)，b＝(1,2)，∴m＋2＝0，∴m＝－2.答案：－214．已知非零向量m，n满足4|m|＝3|n|，cos〈m，n〉＝，若n⊥(tm＋n)，则实数t的值为________．解析： n⊥(tm＋n)，∴n·(tm＋n)＝0，即tm·n＋|n|2＝0，∴t|m||n|cos〈m，n〉＋|n|2＝0.又4|m|＝3|n|，∴t×|n|2×＋|n|2＝0，解得t＝－4.答案：－415．(山东高考)函数y＝sin2x＋cos2x的最小正周期为________．解析：y＝sin2x＋cos2x＋＝sin2x＋＋，所以其最小正周期为＝π.答案：π16．化简：sin2＋sin2－sin2α的结果是________．解析：原式＝＋－sin2α＝1－－sin2α＝1－cos2α·cos－sin2α＝1－－＝.答案：三、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)设a＝(1＋cosx,1＋sinx)，b＝(1,0)，c＝(1,2)．(1)求证：(a－b)⊥(a－c)；(2)求|a|的最大值，并求此时x的值．解：(1)证明：a－b＝(cosx,1＋sinx)，a－c＝(cosx，sinx－1)，(a－b)·(a－c)＝(cosx,1＋sinx)·(cosx，sinx－1)＝cos2x＋sin2x－1＝0.∴(a－b)⊥(a－c)．(2)|a|＝＝＝≤＝＋1.当sin＝1，即x＝＋2kπ(k∈Z)时，|a|有...
