2016年河南省郑州一中高考数学冲刺卷（文科）（4）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={﹣1，i}，i为虚数单位，则下列选项正确的是（）A．∈AB．∈AC．i5∈AD．|﹣i|∈A2．已知集合A={x|y=}，A∩B=∅，则集合B不可能是（）A．{x|4x＜2x+1}B．{（x，y）|y=x﹣1}C．{y=x﹣1}D．{y|y=log2（﹣x2+2x+1）}3．类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可得出空间内的下列结论：（）①垂直于同一个平面的两条直线互相平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③垂直于同一个平面的两个平面互相平行；④垂直于同一条直线的两个平面互相平行．A．①②B．②③C．③④D．①④4．已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）在x=1处取最大值，则（）A．f（x﹣1）一定是奇函数B．f（x﹣1）一定是偶函数C．f（x+1）一定是奇函数D．f（x+1）一定是偶函数5．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=1相切，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．6．已知数列{an}中，a1=1，an+1=an+n，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（）A．n≤8？B．n≤9？C．n≤10？D．n≤11？7．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．8．若函数的图象如图所示，则a：b：c：d=（）A．1：6：5：8B．1：6：5：（﹣8）C．1：（﹣6）：5：8D．1：（﹣6）：5：（﹣8）9．设M（x0，y0）为抛物线C：x2=8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是（）A．（0，2）B．[0，2]C．（2，+∞）D．[2，+∞）10．在某次测量中得到的A样本数据如下：42，43，46，52，42，50，若B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据，则A、B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A．平均数B．标准差C．众数D．中位数11．一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当a＞b，b＜c时称为“凹数”（如213，312等），若a，b，c∈{1，2，3，4}且a，b，c互不相同，则这个三位数是“凹数”的概率是（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=的值域是[0，2]，则实数a的取值范围是（）A．（0，1]B．[1，]C．[1，2]D．[，2]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知平面向量与的夹角为，且||=1，|+2|=2，则||=．14．在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为．15．已知α，β为钝角，若sin（α+β）=2sin（α﹣β），则tan（α﹣β）的最小值是．16．若P为椭圆+=1上任意一点，EF为圆（x﹣1）2+y2=4的任意一条直径，则•的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的外接圆的半径为，且asinA﹣csinC=（a﹣b）sinB．（1）求∠C；（2）求△ABC的面积S的最大值．18．为了了解某学段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）；…；第五组[17，18]．按上述分组方法得到的频率分布直方图如右图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3：8：19，且第二组的频数为8．（1）将频率当作概率，请估计该学段学生中百米成绩在[16，17）内的人数以及所有抽取学生的百米成绩的中位数（精确到0.01秒）；（2）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率．19．如图1所示，在Rt△ABC中，AC=6，BC=3，∠ABC=90°，CD为∠ACB的平分线，点E在线段AC上，CE=4．如图2所示，将△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，连接AB，设点F是AB的中点．（1）求证：DE⊥平面BCD；（2）若EF∥平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，求三棱锥B﹣DEG的体积．20．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，左右焦点分别为F1，F2，抛物线y2=4x的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知圆M：x2+y2=的切线l与椭圆相交于A、B两点，那...
