绵阳中学高2012级高一（上）第三次月考（12月）数学试题第Ⅰ卷一、选择题：（每小题4分，共48分）1、的值为.（）A、B、C、D、2、设A、B是全集U的子集，则集合等于（）A、B、C、D、3、已知为等差数列，且－2＝－1,＝0,则公差d＝（）A、－2B、－C、D、24、命题“存在R，0”的否定是（）A、不存在R,>0B、存在R,0C、对任意的R,0D、对任意的R,>05、函数的定义域为（）A、B、C、D、6、函数的图象如图所示，则满足的关系是（）A、B、C、D、7、下列关系中正确的是.（）xy0A、B、C、D、8、已知函数的反函数为，则（）A、0B、1C、2D、49、设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=（）A、B、C、D、10、函数的反函数是（）A、B、C、D、11、方程有解，则a的最小值为（）A、2B、1C、D、12、已知函数满足对任意的都有，且，若，则的值为（）A、B、4C、D、第Ⅱ卷二、填空题：（每小题3分，共12分）13、已知数列中，，，则________.14、设集合A和B都是自然数集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n＋n，则在映射f下，象20的原象是_______15、在等差数列中，若的值为_____16、给出下列四个结论：①若命题p是真命题，非q是真命题，则命题p或q是真命题；②函数f(x)的值域是[－2，2]，则函数f(x+1)的值域为[－3，1]；③函数的图象恒过定点(1，4)；④函数与函数在(0，+∞)上都是增函数．其中正确结论的序号是_________．三、解答题：（共6个小题，共60分）17、（本小题满分10分）若关于的不等式的解集是，求不等式的解集18、（本小题满分10分）等比数列中，已知（1）求数列的通项公式；（2）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和19、（本小题满分10分）设函数(1).若这两个函数图象只有一个公共点，求的值；(2).在(1)的条件下试判断函数在上的单调性并用定义加以证明.20、（本题满分10分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）.（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？21、（本题满分10分）已知命题p：只有一个实数x满足：,命题q：关于方程在上有解；若命题“p或q”为假命题，求实数a的取值范围.xy0.12501xy10.5022、（本小题满分10分）已知数列中，，前项和为，对于任意≥时，，，总成等差数列.(1).求证：数列是等比数列并求出的通项公式；(2).若数列满足，求数列的前项和绵阳中学高2012级高一（上）第三次月考试题数学参考答案一、选择题：（每小题4分，共48分）DABDCACCACBB二、填空题：（每小题3分，共12分）13、14、415、4016、①三、解答题：（共6个小题，共60分）17、（本小题满分10分）若关于的不等式的解集是，求不等式的解集解：由不等式的解集是得是方程的两个根，故又所以，解得……（4分）所以不等式即解得或…………………………（9分）所以不等式的解集是.…………………（10分）18、（本小题满分10分）等比数列中，已知（1）求数列的通项公式；（2）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和解：（1）设的公比为由已知得，解得…………………………（4分）（2）由（I）得，，则，设的公差为，则有解得…………（6分）从而………………（8分）所以数列的前项和…………（10分）19、（本小题满分10分）设函数(1).若这两个函数图象只有一个公共点，求的值；(2).在(1)的条件下试判断函数在上的单调性并用定义加以证明.解：（1）由已知得方程有两个相等的实数根，故，解得或，又，故…………………………………………（4分）（2）在上单调递增；…………………（6分）下面用定义证明：设对任意的，满足则…………………（8分）由，且知：，，故，即所以函数在上单调递增…………………（10分）20、（本题满分10分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等...
