2016年广东省肇庆市高考数学三模试卷（理科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A={x|log2x＞0}，B={x|x＜1}，则（）A．A∩B=∅B．A∪B=RC．B⊆AD．A⊆B2．若复数z满足（1+2i）z=（1﹣i），则|z|=（）A．B．C．D．3．一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，3，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…10．现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k号码的个位数字相同，若m=6，则在第7组中抽取的号码是（）A．66B．76C．63D．734．如图是计算+++…+的值的一个程序框图，其中在判断框中应填入的条件是（）A．i＜10B．i＞10C．i＜20D．i＞205．一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．cm3B．cm3C．cm3D．7cm36．在等比数列{an}中，Sn表示前n项和，若a3=2S2+1，a4=2S3+1，则公比q=（）A．﹣3B．﹣1C．3D．17．已知x，y满足不等式，则函数z=2x+y取得最大值是（）A．3B．C．12D．238．在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B﹣AC﹣D，则四面体ABCD的外接球的体积为（）A．πB．πC．πD．π9．（x+2y）7展开式中系数最大的项是（）A．68y7B．112x3y4C．672x2y5D．1344x2y510．设双曲线=1（0＜a＜b）的半焦距为c，直线l过（a，0）（0，b）两点，已知原点到直线l的距离为，则双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．11．已知函数f（x）=满足条件，对于∀x1∈R，存在唯一的x2∈R，使得f（x1）=f（x2）．当f（2a）=f（3b）成立时，则实数a+b=（）A．B．﹣C．+3D．﹣+312．已知α为锐角，且，函数，数列{an}的首项，则有（）A．an+1＞anB．an+1≥anC．an+1＜anD．an+1≤an二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．函数f（x）=x3+ax2+3x﹣9，已知x=﹣3是函数f（x）的一个极值点，则实数a=．14．在△ABC中，若，则cos∠BAC的值等于．15．设数列{an}（n=1，2，3…）的前n项和Sn满足Sn+a1=2an，且a1，a2+1，a3成等差数列．则a1+a5=．16．将函数的图象向左平移n（n＞0）个长度单位后，所得到的图象关于原点对称，则n的最小值是．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．如图，ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB=2CD=2，CD=BC，E是AB的中点，DE⊥AB，F是AC与DE的交点．（Ⅰ）求sin∠CAD的值；（Ⅱ）求△ADF的面积．18．某市组织高一全体学生参加计算机操作比赛，等级分为1至10分，随机调阅了A、B两所学校各60名学生的成绩，得到样本数据如表：B校样本数据统计表成绩12345678910（分）人数（个）000912219630（Ⅰ）计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较．（Ⅱ）记事件C为“A校学生计算机优秀成绩高于B校学生计算机优秀成绩”．假设7分或7分以上为优秀成绩，两校学生计算机成绩相互独立．根据所给样本数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率．19．如图，ABCD是平行四边形，已知AB=2BC=4，BD=2，BE=CE，平面BCE⊥平面ABCD．（Ⅰ）证明：BD⊥CE；（Ⅱ）若BE=CE=，求平面ADE与平面BCE所成二面角的平面角的余弦值．20．己知中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C上任一点到两焦点的距离的和为4，且椭圆的离心率为，单位圆O的切线l与椭圆C相交于A、B两点．（Ⅰ）求证：OA⊥OB；（Ⅱ）求△OAB面积的最大值．21．设函数f（x）=（1+x）2﹣2ln（1+x），g（x）=x2﹣ax﹣1，D是满足方程x2+（k﹣2）x+2k﹣1=0的两实数根分别在区间（0，1），（1，2）内的实数k的取值范围．（1）求f（x）的极值；（2）当a∈D时，求函数F（x）=f（x）﹣g（x）在区间[0，3]上的最小值．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图所示，AB为⊙O的直径，BC、CD为⊙O的切线，B、D为切点．（1）求证：AD∥OC；（2）若⊙O的半径为1，求AD•OC的值．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ﹣4=0．（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的...
