张家界市2015年普通高中一年级第二学期期末联考数学试题卷（A）考生注意：本试卷分第Ⅰ卷（50分）和第Ⅱ卷（100分）两部分，考试内容为必修二与必修五全部内容，共4页．考试时量120分钟，满分150分。考生必须在答题卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效．第I卷一、选择题：本大题共10小题，每小题５分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将所选答案填涂在答题卷中对应位置．1．直线的倾斜角为A．B．C．D．2．下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是(1)(2)(3)(4)A．(1)(2)B．(2)(3)C．(3)(4)D．(1)(4)3．在等比数列3，6，12，中，第5项为A．18B．24C．36D．484．圆的圆心坐标和半径分别为A．B．C．D．5．不等式的解集为A．B．C．D．6．在中，角的对边分别为．若，则角A．B．C．D．7．以下各点中，在不等式组表示的平面区域中的点是A．B．C．D．8．下列命题中正确的个数是①若直线上有无数个点不在平面内，则；②若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行；③如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；1④若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点．A．B．C．D．9．设，则的最大值是A．B．C．D．10．若实数成等差数列，点在动直线上的射影为点，点，则的最大值是A．B．C．D．第II卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卷中对应题号后的横线上．11．数列的通项公式为，则其前n项和达到最小值时，．12．已知正方形的边长为，面，且，则．13．过原点作直线的垂线，垂足为，则直线的方程为．14．如图,有一条长为(米)的斜坡AB，它的坡角为45，现保持坡高AC不变，将坡角改为30，则斜坡AD的长为（米）．15．已知数列：,则(1)在这个数列中，若是第3个值等于1的项，则；(2)．三、解答题：本大题共6小题，共７５分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分１２分）已知直线与直线互相垂直．（1）求实数的值；（2）求直线与直线的交点坐标．2BADC45°30°17．（本小题满分１２分）在中，角的对边分别为且．（1）求的面积；（2）若，求角的大小．18．（本小题满分１２分）如图，圆锥SO中，AB、CD为底面圆O的两条直径，AB∩CD＝O，且AB⊥CD，SO＝OB＝2，P为SB的中点．（1）求证：SA//平面PCD；（2）求证：CD平面SAB；（3）求PD与平面SAB所成的角的正切值．19．（本小题满分13分）我市某玩具生产公司根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每天生产三种玩具共100个，且玩具至少生产20个．每天生产时间不超过10小时，已知生产这些玩具每个所需工时（分钟）和所获利润如下表：玩具名称工时（分钟）利润（元）563（1）用每天生产玩具个数与玩具个数表示每天的利润（元）3（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？20．（本小题满分1３分）在平面直角坐标系中，直线，圆．（1）求证：对于任意，直线与圆恒有两个交点；（2）当直线被圆截得的弦长最短时，求直线的方程．21．（本小题满分1３分）已知数列满足：，且．（1）求数列的前三项；（2）是否存在一个实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值，若不存在，说明理由；（3）求数列的前项和.张家界市2015年普通高中一年级第二学期期末联考数学参考答案（A）一、选择题：本大题共10小题，每小题５分，共50分．题号12345678910答案CDDBACABDB4二、填空题：本大题共5小题，每小题５分，共25分．11．12．13．14．15．(1)；(2)（注：15题第一问2分，第二问3分）三、解答题：本大题共6小题，共７５分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．22．解：（１)由得（２）由得17．解：（１）（2）由得，，又，角为锐角，18．解：(1)证明：连接PO， P、O分别为SB、AB的中点，∴PO//SA PO平面PCD，SA平面PCD，∴SA//平面PCD(2) AB⊥CD，SO⊥CD，AB∩SO＝O∴CD⊥平面SAB(3) CD⊥平面SAB，∴∠DPO为PD与平面SAB所成的角 PO⊂平面SOB，∴OD⊥PO在Rt△DOP中，OD＝2，OP＝SA＝SB＝，5∴tan∠DPO＝＝＝∴PD与平面SAB所成的角的正切值19．解：（1）(2)由题意，限制条件为即可...
