第二部分应试高分策略第1讲数学思想方法第2课时分类讨论思想、转化与化归思想专题强化精练提能理1．(2015·河北省五校联盟质量监测)已知i是虚数单位，m和n都是实数，且m(1＋i)＝7＋ni，则＝()A．－1B．1C．－iD．i解析：选D.由m(1＋i)＝7＋ni得m－7＋(m－n)i＝0，所以m＝n＝7.所以＝＝＝＝i，故选D.2．若正数x，y满足x2＋3xy－1＝0，则x＋y的最小值是()A.B.C.D.解析：选B.由x2＋3xy－1＝0可得y＝，所以x＋y＝x＋＝＋≥.3．已知三棱柱的底面为正三角形，且侧棱垂直于底面，其侧面展开图是边长分别为6和4的矩形，则它的体积为()A.B．4C.D．4或解析：选D.当矩形长、宽分别为6和4时，体积V＝2×××4＝4；当长、宽分别为4和6时，体积V＝×××6＝.4．(2015·江西省八所中学联考)已知函数f(x)＝，则下列结论正确的是()A．f(x)是奇函数B．f(x)在上递增C．f(x)是周期函数D．f(x)的值域为[－1，1]解析：选C.由题意得，f(x)本质上为取sinx，cosx中的较大值，为周期函数，周期T＝2π，在(0，2π]上的解析式为：f(x)＝因为f(x)为非奇非偶函数，所以A错误；f(x)在上单调递减，在上单调递增，所以B错误；C正确；由f(x)在(0，2π]上的解析式可知，其值域为，所以D错误．5．(2015·郑州模拟)若函数f(x)＝x3－tx2＋3x在区间[1，4]上单调递减，则实数t的取值范围是()A.B．(－∞，3]C.D．[3，＋∞)解析：选C.f′(x)＝3x2－2tx＋3，由于f(x)在区间[1，4]上单调递减，则有f′(x)≤0在[1，4]上恒成立，即3x2－2tx＋3≤0，即t≥在[1，4]上恒成立，因为y＝在[1，4]上单调递增，所以t≥＝，故选C.6．(2015·山西省考前质量检测)若关于x的不等式4ax－1<3x－4(a>0，且a≠1)对于任意的x>2恒成立，则a的取值范围为()A.B.C．[2，＋∞)D．(2，＋∞)解析：选B.不等式4ax－1<3x－4等价于ax－1
1时，在同一坐标系中作出两个函数的图象，如图1所示，由图知不满足条件；当00，a≠1)在[－1，2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1－4m)在[0，＋∞)上是增函数，则a＝________．解析：若a>1，有a2＝4，a－1＝m，此时a＝2，m＝，此时g(x)＝－为减函数，不合题意．若00，则＋的最小值为________．解析：当a>0时，＋＝＋＝＋＝＋≥；当a<0时，＋＝＋＝＋＝－＋≥－＋1＝.综上所述，＋的最小值是.答案：10．若二次函数f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1在区间[－1，1]内至少存在一个值c，使得f(c)>0，则实数p的取值范围是________．解析：若在[－1，1]内不存在c满足f(c)>0，则即解得p≤－3或p≥，取补集得－30时，解不等式f(x)≤0；(2)当a＝0时，求整数t的所有值，使方程f(x)＝x＋2在[t，t＋1]上有解．解：(1)因为ex>0，所以不等式f(x)≤0即为ax2＋x≤0，又因为a>0，所以不等式可化为x≤0，所以不等式f(x)≤0的解集为.(2)当a＝0时，方程即为xex＝x＋2，由于ex>0，所以x＝0不是方程的...
