第59课双曲线A.课时精练一、填空题1.（2018苏锡常镇调研（一））双曲线－＝1的渐近线方程为.2.（2017·全国卷Ⅱ）若a>1，则双曲线－y2＝1的离心率的取值范围是.3.（2018·江苏卷）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线－＝1（a>0，b>0）的右焦点F（c，0）到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值是.4.已知焦点在x轴上的双曲线－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，在其右支上存在一点P满足PF1⊥PF2，若△PF1F2的面积为3，则该双曲线的离心率为.5.已知双曲线－＝1（a>0，b>0）的一条渐近线的倾斜角的取值范围是，那么该双曲线的离心率的取值范围是.6.（2018·马鞍山二检）若F，A，B分别为双曲线C：－＝1（a>0，b>0）的焦点、实轴端点、虚轴端点，且△FAB为直角三角形，则双曲线C的离心率为.7.（2018·南通等六市二调）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C与双曲线x2－＝1有公共的渐近线，且经过点P（－2，），那么双曲线C的焦距为.8.已知F为双曲线C：－＝1（a>0，b>0）的右焦点，点F到渐近线的距离是点F到左顶点的距离的一半，那么双曲线C的离心率为.二、解答题9.已知F1，F2分别是双曲线C：－＝1（a>0，b>0）的左、右焦点，P为双曲线C右支上一点，若∠F1PF2＝60°，S△F1PF2＝ac，求双曲线C的离心率.10.已知双曲线－＝1（a>0，b>0）的左、右焦点分别是F1，F2，P是双曲线右支上一点，PF2⊥F1F2，OH⊥PF1，垂足为点H，OH＝λOF1，λ∈.（1）当λ＝时，求双曲线的渐近线方程；（2）求双曲线的离心率e的取值范围.111.已知双曲线x2－＝1（b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，直线l过点F2且与双曲线交于A，B两点.（1）若直线l的倾斜角为，△F1AB是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；（2）设b＝，若直线l的斜率存在，且（F1A＋F1B）·AB＝0，求直线l的斜率.B.滚动小练1.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a＝2，b＝，A＋C＝2B，则A＝.2.若半径为的球的体积与一个长、宽分别为6，4的长方体的体积相等，则长方体的表面积为.3.已知半径为5的动圆C的圆心在直线l：x－y＋10＝0上.（1）若动圆C过点（－5，0），求圆C的方程.（2）是否存在正实数r，使得动圆C中满足与圆O：x2＋y2＝r2相外切的圆有且只有一个？若存在，请求出r的值；若不存在，请说明理由.23
