江苏大联考2015届高三第二次联考·数学试卷考生注意:1.本试卷共160分.考试时间120分钟.2.答题前,考生务必将密封线内的项目填写清楚.3.请将各题答案填在试卷后面的答题卷上.4.交卷时,可根据需要在加注“”标志的夹缝处进行裁剪.5.本试卷主要考试内容:第1次联考内容+三角函数与解三角形+平面向量.一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.1.设集合M={x|-0,ω>0,|φ|<,则φ=▲.8.若四边形ABCD满足:+=0,(+)·=0,则该四边形的形状是▲.9.设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且atanB=,bsinA=4,则a=▲.10.已知非零向量a,b的夹角为60°,且满足|a-2b|=2,则a·b的最大值为▲.11.若函数f(x)=sinωx+cosωx(x∈R,ω>0),又f(α)=-2,f(β)=0,且|α-β|的最小值为,则函数g(x)=f(x)-1在[-2π,0]上零点的个数为▲.12.已知△ABC各角的对应边分别为a,b,c,且满足+≥1,则角A的取值范围是▲.13.已知函数f(x)=,函数g(x)=asin(x)-2a+2(a>0),若存在x1∈[0,1],对任意x2∈[0,1]都有f(x1)=g(x2)成立,则实数a的取值范围是▲.14.已知△ABC的三边a,b,c和其面积S满足S=c2-(a-b)2,则tanC=▲.二、解答题:本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)1已知两个集合A={x|m<},B={x|lox>2},p:实数m为小于5的正整数,q:“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件.(1)若p是真命题,求A∩B;(2)若p且q为真命题,求m的值.16.(本小题满分14分)已知向量m=(sinωx,cosωx),n=(cosωx,-cosωx)(ω>0),函数f(x)=m·n的最小正周期为.(1)求ω的值;(2)设△ABC的三边a、b、c满足:b2=ac,且边b所对的角为x,若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实数解,求实数k的取值范围.17.(本小题满分14分)已知在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,△ABC的面积S=,且bc=1.(1)求b2+c2的最大值;(2)当b2+c2最大时,若bsin(-C)-csin(-B)=a,求角B和C.18.(本小题满分16分)在平行四边形ABCD中,E是DC的中点,AE交BD于点M,||=4,||=2,,的夹角为.(1)若=λ+μ,求λ+3μ的值;(2)当点P在平行四边形ABCD的边BC和CD上运动时,求·的取值范围.19.(本小题满分16分)已知函数f(x)=cos(2x-)+2sin(x-)cos(x-),x∈R.(1)若对任意x∈[-,],都有f(x)≥a成立,求a的取值范围;(2)若先将y=f(x)的图象上每个点纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍,然后再向左平移个单位得到函数y=g(x)的图象,求函数y=g(x)-在区间[-2π,4π]内的所有零点之和.20.(本小题满分16分)已知函数φ(x)=,a为常数.(1)若a=,求函数f(x)=lnx+φ(x)的单调增区间;(2)若g(x)=|lnx|+φ(x),对任意x1,x2∈(0,2],且x1≠x2,都有<-1,求a的取值范围.22015届高三第二次联考·数学试卷参考答案1.[0,)由已知得:N={x|0≤x≤1},所以M∩N={x|0≤x<}.2.x+y-3=0y'=-2,y'=-1,所以切线方程为y-2=-(x-1),化简为x+y-3=0.3.由已知得2sinαcosα=sinα,即cosα=, α∈(0,π),∴sinα=,sin2α=2××=.4.-根据题意得-+2cos2θ=0,∴cos2θ=,则cos2θ=2cos2θ-1=2×-1=-.5.因为=3,所以=,所以·=·(+)=+·=32+×32cos120°=.6.[-,+∞)当x≥时,4x-3≥-1,∴当x<时,f(x)=-x+a≥-1,即-+a≥-1,得a≥-.7.由图知A=2,B=2.T=(π-)×4=π,则ω==2,将(,4)代入y=2sin(2x+φ)+2得φ=.8.菱形 +=0,∴AB∥DC且AB=DC,即四边形ABCD是平行四边形,又 (+)·=0,∴·=0,即BD⊥AC,∴四边形ABCD是菱形.9.5 atanB=,bsinA=4,∴=,即=cosB=,则tanB=,∴a=a=5.⇒310.1 a,b的夹角为60°,且|a-2b|=2,∴a2+4b2-4a·b=|a|2+4|b|2-2|a|·|b|=4≥4|a|·|b|-2|a|·|b|=2|a|·|b|,即|a|·|b|≤2,∴a·b=|a|·|b|≤1.11.1 |α-β|的最小值为,∴=,则T=3π,又 ω>0,∴ω==.令g(x)=f(x)-1=2sin(x+)-1=0,得x+=2kπ+或x+=2kπ+(k∈Z),即x=3kπ-或x=3kπ+(k∈Z).当且仅当k=0时,有x=-符合题意.12.(0,]由已知得:b(a+b)+c(a+c)≥(a+c...
