课后提升作业十六指数函数的图象及性质(45分钟70分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.(2015·杭州高一检测)指数函数y=f(x)的图象经过点，那么f(4)·f(2)等于()A.8B.16C.32D.64【解析】选D.设f(x)=ax，由条件知f(-2)=，故a-2=，所以a=2，因此f(x)=2x，所以f(4)·f(2)=24×22=64.2.(2016·福州高一检测)已知函数f(x)=ax+b(a>0，且a≠1)经过点(-1，5)，(0，4)，则f(-2)的值为()A.7B.8C.12D.16【解析】选A.由已知得解得所以f(x)=+3，所以f(-2)=+3=4+3=7.3.(2015·大连高一检测)函数f(x)=3x-3(1
0，即x>1.函数的定义域为(1，+∞).当x>1时，>0，f(x)=>1.即函数的值域为(1，+∞).4.(2016·兰州高一检测)若点(a，9)在函数y=3x的图象上，则tan的值为()A.0B.C.1D.【解析】选D.因为3a=9，所以a=2，所以tan=tan60°=.5.(2015·淄博高一检测)函数y=ax-1+1(a>0且a≠1)的图象过定点()A.(0，0)B.(0，1)C.(1，1)D.(1，2)【解析】选D.因为y=ax-1+1的图象是由函数y=ax的图象先向右平移一个单位，再向上平移1个单位得到，而函数y=ax过定点(0，1)，故函数y=ax-1+1的图象过定点(1，2).6.若a>1，-11)的图象向下平移|b|个单位(-10，且a≠1)，经过点E，B，则a=()A.B.C.2D.3【解题指南】首先设点E(t，at)，则点B的坐标为(2t，2at)，又因为2at=a2t，所以at=2；然后根据平行四边形的面积是8，求出t的值，代入at=2，求出a的值即可.【解析】选A.设点E(t，at)，则点B的坐标为(2t，2at)，又因为2at=a2t，所以at=2，因为平行四边形OABC的面积=OC·AC=at·2t=4t，又平行四边形OABC的面积为8，所以4t=8，t=2，所以a2=2，a=.8.当x>0时，函数f(x)=(a2-1)x的值总大于1，则|a|的取值范围是()A.1<|a|1D.|a|>【解析】选D.因为当x>0时函数f(x)=(a2-1)x的值总大于1，所以a2-1>1，故|a|>.【延伸探究】本题中条件“总大于1”若换为“总小于1”，其结论又如何？【解析】选A.由题意知0y4>y1>y2，故图象C1，C2，C3，C4对应的函数的底数依次是，，π，.答案：π10.函数f(x)=的定义域与值域分别是集合A，B，则(A∩B)=.【解析】由2x-2≥0，得x≥1，故A=[1，+∞)，显然B=[0，+∞)，所以A∩B=[1，+∞).所以(A∩B)=(-∞，1).答案：(-∞，1)三、解答题(每小题10分，共20分)11.设f(x)=3x，g(x)=.(1)在同一坐标系中作出f(x)，g(x)的图象.(2)计算f(1)与g(-1)，f(π)与g(-π)，f(m)与g(-m)的值，从中你能得到什么结论？【解析】(1)函数f(x)与g(x)的图象如图所示：(2)f(1)=31=3，g(-1)==3.f(π)=3π，g(-π)==3π.f(m)=3m，g(-m)==3m.从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等.12.若函数f(x)=ax-1(a>0且a≠1)的定义域与值域都是[0，2]，求实数a的值.【解题指南】讨论a>1与01时，f(x)在[0，2]上是增函数，故解得a=.当00且a≠1)是奇函数.(1)求常数k的值.(2)若a>1，试判断函数f(x)的单调性，并加以证明.(3)若已知f(1)=，且函数g(x)=a2x+a-2x-2mf(x)在区间[1，+∞)上的最小值为-2，求实数m的值.【解析】(1)函数f(x)=kax-a-x的定义域为R，因为函数f(x)=kax-a-x(a>0且a≠1)是奇函数，所以f(0)=k-1=0，所以k=1.(2)f(x)=ax-a-x，设x1，x2为R上两任意实数，且x11，x10且a≠1，所以a=3.g(x)=32x+3-2x-2m(3x-3-x)=(3x-3-x)2-2m(3x-3-x)+2(x≥1)，令3x-3-x=t，则y=t2-2mt+2=(t-m)2-m2+2.当m≥时，ymin=-m2+2=-2，解得m=2或-2，舍去；当m<时，ymin=-2m×+2=-2，解得m=.所以m=.
