第四章平面向量考点13平面向量的概念与运算两年高考真题演练1.(2015·山东)已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC＝60°，则BD·CD＝()A．－a2B．－a2C.a2D.a22．(2015·新课标全国Ⅰ)设D为△ABC所在平面内一点，BC＝3CD，则()A.AD＝－AB＋ACB.AD＝AB－ACC.AD＝AB＋ACD.AD＝AB－AC3．(2015·陕西)对任意向量a，b，下列关系式中不恒成立的是()A．|a·b|≤|a||b|B．|a－b|≤||a|－|b||C．(a＋b)2＝|a＋b|2D．(a＋b)(a－b)＝a2－b24．(2015·重庆)若非零向量a，b满足|a|＝|b|，且(a－b)⊥(3a＋2b)，则a与b的夹角为()A.B.C.D．π5．(2014·新课标全国Ⅰ)设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则EB＋FC＝()A.ADB.ADC.BCD.BC6．(2014·福建)设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则OA＋OB＋OC＋OD等于()A.OMB．2OMC．3OMD．4OM7．(2014·浙江)设θ为两个非零向量a，b的夹角．已知对任意实数t，|b＋ta|的最小值为1.()A．若θ确定，则|a|唯一确定B．若θ确定，则|b|唯一确定C．若|a|确定，则θ唯一确定D．若|b|确定，则θ唯一确定8．(2014·浙江)记max{x，y}＝min{x，y}＝设a，b为平面向量，则()A．min{|a＋b|，|a－b|}≤min{|a|，|b|}B．min{|a＋b|，|a－b|}≥min{|a|，|b|}C．max{|a＋b|2，|a－b|2}≤|a|2＋|b|2D．max{|a＋b|2，|a－b|2}≥|a|2＋|b|29．(2014·山东)已知向量a＝(1，)，b＝(3，m)，若向量a，b的夹角为，则实数m＝()A．2B.C．0D．－10．(2014·广东)已知向量a＝(1，2)，b＝(3，1)，则b－a＝()A．(－2，1)B．(2，－1)C．(2，0)D．(4，3)11．(2014·福建)在下列向量组中，可以把向量a＝(3，2)表示出来的是()A．e1＝(0，0)，e2＝(1，2)B．e1＝(－1，2)，e2＝(5，－2)C．e1＝(3，5)，e2＝(6，10)D．e1＝(2，－3)，e2＝(－2，3)12．(2014·北京)已知向量a＝(2，4)，b＝(－1，1)，则2a－b＝()1A．(5，7)B．(5，9)C．(3，7)D．(3，9)13．(2014·安徽)设a，b为非零向量，|b|＝2|a|，两组向量x1，x2，x3，x4和y1，y2，y3，y4均由2个a和2个b排列而成．若x1·y1＋x2·y2＋x3·y3＋x4·y4所有可能取值中的最小值为4|a|2，则a与b的夹角为()A.B.C.D．014．(2014·新课标全国Ⅱ)设向量a，b满足|a＋b|＝，|a－b|＝，则a·b＝()A．1B．2C．3D．515．(2014·新课标全国Ⅰ)已知A，B，C为圆O上的三点，若AO＝(AB＋AC)，则AB与AC的夹角为________．16．(2014·北京)已知向量a，b满足|a|＝1，b＝(2，1)，且λa＋b＝0(λ∈R)，则|λ|＝________.17．(2014·江西)已知单位向量e1与e2的夹角为α，且cosα＝，向量a＝3e1－2e2与b＝3e1－e2的夹角为β，则cosβ＝________.考点13平面向量的概念与运算一年模拟试题精练1．(2015·西城区模拟)设命题p：∀平面向量a和b，|a－b|＜|a|＋|b|，则綈p为()A．∀平面向量a和b，|a－b|≥|a|＋|b|B．∃平面向量a和b，|a－b|＜|a|＋|b|C．∃平面向量a和b，|a－b|＞|a|＋|b|D．∃平面向量a和b，|a－b|≥|a|＋|b|2．(2015·北京四中模拟)设x，y∈R，向量a＝(x，1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c,b∥c，则|a＋b|＝()A.B.C．2D．103．(2015·朝阳区模拟)设a，b是两个非零的平面向量，下列说法正确的是()①若a·b＝0，则有|a＋b|＝|a－b|；②|a·b|＝|a||b|；③若存在实数λ，使得a＝λb，则|a＋b|＝|a|＋|b|；④若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得a＝λb.A．①③B．①④C．②③D．②④4．(2015·吉林长春模拟)已知平面向量a，b满足|a|＝，|b|＝2，a·b＝－3，则|a＋2b|＝()A．1B.C．4＋D．25．(2015·甘肃模拟)已知平面向量a与b的夹角为，且|b|＝1，|a＋2b|＝2，则|a|＝()A．1B.C．3D．26．(2015·广东三门模拟)若非零向量a，b满足|a＋b|＝|b|，则()A．|2a|＞|2a＋b|B．|2a|＜|2a＋b|2C．|2b|＜|a＋2b|D．|2b|＞|a＋2b|7．(2015·四川雅安模拟)已知向量a是与单位向量b夹角为60°的任意向量，则对任意的正实数t，|ta－b|的最小值是()A．0B.C.D．18．(2015·安徽安庆模拟)已知a、b为平面向量，若a＋b与a的夹角为，a＋b与b的夹角为，则＝()A.B.C.D.9．(2015·江南十校模拟)已知点A(1，－1)，B(4，0)，C(2，2)平面区域D是由所有满...
