俯视图侧视图正视图334金湖二中09届高三数学周末练习（2）08、9、20班级姓名学号一、填空题（5分×14=70分）1．已知为实数集，，则2．若，且，则角的终边在象限3．函数的定义域是__________4．已知圆________．5．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为。6．圆截直线x-y-5＝0所得弦长等于7．等差数列中，，那么的值是8．若关于的不等式对任意恒成立，则m的范围是9．如下图，设表示第n个图形中点的个数，则＝。①②③10．过点作直线，使其在坐标轴上的截距相等，则满足条件的直线的斜率为11．已知为坐标原点，，且，，则点的坐标为_____________12．若关于x的方程：有两个不相等的实数解，则实数的取值范围为13．设实数满足，则的取值范围是14．给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题：（1）则与m不共面；用心爱心专心（2）、m是异面直线，；（3）若，则（4）若其中真命题是（填序号）二、解答题（共90分）15．已知函数满足且对于任意,恒有成立.（I）求实数的值;（II）解不等式.16．已知△ABC的面积S满足3≤S≤3且的夹角为，（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）求的最小值。用心爱心专心17．如图，在四棱锥中，底面，，，是的中点．（1）证明；（2）证明平面；18．P为直径AB=4的半圆上一点，C为AB延长线上一点，BC=2，△PCQ为正△，问∠POC为多大时，四边形OCQP面积最大，最大面积为多少？用心爱心专心ABCDPE19．在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）圆与轴相交于两点，圆内的动点满足PA,PO,PB成等比数列，求的取值范围．20．已知二次函数同时满足：①不等式的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在，使得不等式成立。设数列的前n项和。（1）求函数的表达式；（2）求数列的通项公式；用心爱心专心（3）设各项均不为零的数列中，所有满足的整数i的个数称为这个数列的变号数。令（n为正整数），求数列的变号数金湖二中09届高三数学周末练习（2）参考答案一、填空题（5分×14=70分）1．2.四3.4．5．6.7.248.9.n(n+1)10.11.12．13.；14.(1)(2)(3)二、解答题（共90分）15.（1）由知,…①∴…②又恒成立,有恒成立,故．将①式代入上式得:,即故．即,代入②得,．用心爱心专心（2）即∴解得:,∴不等式的解集为．16.（Ⅰ）由题意知……………………４分……………………６分的夹角……………………８分（Ⅱ）……………………１２分有最小值。的最小值是……………………１4分17.（1）证明：在四棱锥中，因底面，平面，故．，平面．而平面，．（Ⅱ）证明：由，，可得．是的中点，．由（1）知，，且，所以平面．而平面，．底面在底面内的射影是，，．又，综上得平面．18.解：设∠POC=，在ΔOPC中由余弦定理得PC2=20－16cos用心爱心专心ABCDPEMS=4sin,故当=时，四边形OCQP面积最大，最大面积为19.解：（1）依题设，圆的半径等于原点到直线的距离，即．得圆的方程为．…………………6分（2）不妨设．由即得．设，由成等比数列，得，…………………………10分即．由于点在圆内，故由此得．所以的取值范围为．………………………16分20.解（1）的解集有且只有一个元素，当a=4时，函数上递减故存在，使得不等式成立当a=0时，函数上递增故不存在，使得不等式成立综上，得a=4，…………………………5分用心爱心专心（2）由（1）可知当n=1时，当时，…………………………11分（3）由题设，递增，即时，有且只有1个变号数；又∴此处变号数有2个。综上得数列的变号数为3………………16分用心爱心专心
