第三章矩阵的初等变换与线性方程组1．把下列矩阵化为行最简形矩阵：(1);(2);(3);(4).解(1)(2)(3)用心爱心专心(4)2．在秩是的矩阵中,有没有等于0的阶子式?有没有等于0的阶子式?解在秩是的矩阵中,可能存在等于0的阶子式,也可能存在等于0的阶子式.例如，.同时存在等于0的3阶子式和2阶子式.3．从矩阵A中划去一行得到矩阵B,问的秩的关系怎样?解设，且的某个阶子式.矩阵是由矩阵划去一行得到的，所以在中能找到与相同的阶子式，由于，故而.4．求作一个秩是4的方阵,它的两个行向量是,解设为五维向量,且,,则所求方阵可为秩为4,不妨设取故满足条件的一个方阵为5．求下列矩阵的秩,并求一个最高阶非零子式：用心爱心专心(1);(2)；(3).解(1).二阶子式．(2).二阶子式．(3)秩为3三阶子式．6．求解下列齐次线性方程组:(1)(2)(3)(4)解(1)对系数矩阵实施行变换:用心爱心专心,即得.故方程组的解为.(2)对系数矩阵实施行变换:即得故方程组的解为(3)对系数矩阵实施行变换:即得.故方程组的解为(4)对系数矩阵实施行变换:用心爱心专心即得.故方程组的解为7．求解下列非齐次线性方程组:(1)(2)(3)(4)解(1)对系数的增广矩阵施行行变换,有而,故方程组无解．(2)对系数的增广矩阵施行行变换:,即得.亦即.用心爱心专心(3)对系数的增广矩阵施行行变换:,即得即(4)对系数的增广矩阵施行行变换:即得即8．取何值时,非齐次线性方程组(1)有唯一解；(2)无解；(3)有无穷多个解?用心爱心专心解(1),即时方程组有唯一解.(2)由,得时,方程组无解.(3),由,得时,方程组有无穷多个解.9．非齐次线性方程组当取何值时有解？并求出它的解．解方程组有解，须得当时,方程组解为当时,方程组解为10．设.问为何值时,此方程组有唯一解、无解或有无穷多解？并在有无穷多解时求解．用心爱心专心解当,即且时，有唯一解.当且，即时，无解.当且，即时，有无穷多解.此时，增广矩阵为原方程组的解为()11．试利用矩阵的初等变换，求下列方阵的逆矩阵：(1);(2).解（1）故逆矩阵为(2)故逆矩阵为12．(1)设,求使;用心爱心专心(2)设,求使.解(1)(2)．用心爱心专心
