2015-2016学年广东省汕头市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1．设集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x2+x﹣2≥0}，则A∩B=（）A．（0，1]B．[1，2）C．[﹣2，2）D．（0，2）2．sin160°cos10°+cos20°sin10°=（）A．B．C．D．3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=x3，x∈RB．y=sinx，x∈RC．y=﹣x，x∈RD．y=（）x，x∈R4．已知⊥，并且=（3，x），=（7，12），则x=（）A．﹣B．C．﹣D．5．若tanα=，则cos2α等于（）A．B．﹣C．1D．6．某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m+n的值是（）A．10B．11C．12D．137．已知0＜x＜y＜a＜1，则有（）A．loga（xy）＜0B．0＜loga（xy）＜1C．1＜loga（xy）＜2D．loga（xy）＞28．要得到y=sin（﹣2x+）的图象，只需将y=sin（﹣2x）的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位9．已知平面向量、满足：2||=||=|2﹣|≠0，则与的夹角为（）A．B．C．D．10．如果执行如图所示的框图，输入N=5，则输出的数等于（）A．B．C．D．11．已知a，b均为正数，且a+b=1，则+的最小值为（）A．24B．25C．26D．2712．已知x∈R，用A（x）表示不小于x的最小整数，如A（）=2，A（﹣1，2）=﹣1，若A（2x+1）=3，则x的取值范围是（）A．[1，）B．（1，]C．[，1）D．（，1]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。13．高一（4）班有5位同学参加夏令营植树活动，其中男生2人，女生3人，从这5人中任意选出2人去浇水，选出的2人都是男生的概率是．14．已知x，y满足不等式，且函数z=2x+y﹣a的最大值为8，则常数a的值为．15．已知函数f（x）=asinxcosx﹣sin2x+的一条对称轴方程为x=，则函数f（x）的最大值为．16．定义一种运算a⊗b=，令f（x）=（3x2+6x）⊗（2x+3﹣x2），则函数f（x）的最大值是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，且a1=﹣15，S5=﹣55．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若不等式Sn＞t对于任意的n∈N*恒成立，求实数t的取值范围．18．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且满足csinA﹣acosC=0．（1）求角C的大小；（2）若c=2，求△ABC的面积S的最大值．19．从某大学一年级女生中，选取身高分别是150cm、155cm、160cm、165cm、170cm的学生各一名，其身高和体重数据如表所示：身高/cm（x）150155160165170体重/kg（y）4346495156（1）求y关于x的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，计算身高为168cm时，体重的估计值为多少？参考公式：线性回归方程=x+，其中==，=﹣．20．设函数f（x）=ax2﹣（a+1）x+1．（1）若不等式f（x）＜mx的解集为{x|1＜x＜2}，求实数a、m的值；（2）解不等式f（x）＜0．21．已知Sn是数列{an}的前n项和，且Sn=2an+n﹣4．（1）求a1的值；（2）若bn=an﹣1，试证明数列{bn}为等比数列；（3）求数列{an}的通项公式，并证明：++…+＜1．22．对于函数y=f（x），若x0满足f（x0）=x0，则称x0为函数f（x）的一阶不动点，若x0满足f[f（x0）]=x0，则称x0为函数f（x）的二阶不动点，（1）设f（x）=2x+3，求f（x）的二阶不动点．（2）若f（x）是定义在区间D上的增函数，且x0为函数f（x）的二阶不动点，求证：x0也必是函数f（x）的一阶不动点；（3）设f（x）=ex+x+a，a∈R，若f（x）在[0，1]上存在二阶不动点x0，求实数a的取值范围．2015-2016学年广东省汕头市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1．设集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x2+x﹣2≥0}，则A∩B=（）A．（0，1]B．[1，2）C．[﹣2，2）D．（0，2）【考点】交集及其运算．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中不等式变形得：（x﹣1）（x+2）≥0，解得：x≤﹣2或x≥1，即B=（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）， A=（0，2），∴A∩B=[1，2），故选：B．2．sin160°cos10°+cos20°sin10°=（）A．B．C．D．【考点】两...
