2016年四川省南充市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1．满足{1，3}∪A={1，3，5}的所有集合A的个数（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．i是虚数单位，则复数i（1+i）的虚部是（）A．1B．﹣1C．iD．﹣i3．函数f（x）=cos（2x﹣）的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π4．某几何体的三视图如图，（其中侧视图中圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（）A．92+14πB．100+10πC．90+12πD．92+10π5．执行如图所示的程序框图，输出k的值为（）A．10B．11C．12D．136．若tanα=2，则的值为（）A．0B．C．1D．7．若是两个非零向量，则（）2=是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件8．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中的假命题是（）A．若m⊥α，m⊥β，则α∥βB．若m∥n，m⊥α，则n⊥αC．若m⊥β，α⊥β，则m∥αD．若m⊥α，m∥β，则α⊥β9．已知a为实数，函数，若函数f（x）的图象在某点处存在与x轴平行的切线，则a的取值范围是（）A．B．C．D．10．若抛物线y=x2上的两点A，B的横坐标恰好是关于x的方程x2+px+q=0（常数p，q∈R）的两个实根，则直线AB的方程是（）A．qx+3y+p=0B．qx﹣3y+p=0C．px+3y+q=0D．px﹣3y+q=0二、填空题：本题共5小题，每题5分，共25分。11．lg0.01+（）﹣1的值为．12．已知平面向量=（3，1），=（x，﹣3），∥，则x等于．13．已知函数f（x）满足f（a+b）=f（a）•f（b），f（1）=2．则++…+=．14．直线x+7y﹣5=0分圆x2+y2=1所成的两部分弧长之差的绝对值为．15．若以曲线y=f（x）上的任意一点M（x，y）为切点作切线L，曲线上总存在异于M的点N（x1，y1），使得过点N可以作切线L1，且L∥L1，则称曲线y=f（x）具有“可平行性”．下面有四条曲线：①y=x3﹣x②y=x+③y=sinx④y=（x﹣2）2+lnx其中具有可平行性的曲线为．（写出所有满足条件的曲线编号）三、简答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，向量，且．（1）求角B的大小；（2）若△ABC面积为，3ac=25﹣b2，求a，c的值．17．某市甲，乙两医院各有3名医生报名参加医疗队赴灾区，其中甲医院2男1女，乙医院1男2女．（Ⅰ）若从甲医院和乙医院报名的医生中任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名医生性别相同的概率；（Ⅱ）若从报名的6名医生中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名医生来自同一医院的概率．18．如图，在三棱锥P﹣ABC中，△PAC和△PBC是边长为的等边三角形，AB=2，O是AB的中点．（Ⅰ）求证：AB⊥平面POC；（Ⅱ）求三棱锥P﹣ABC的体积．19．已知二次函数y=f（x）的图象经过坐标原点，其导函数为f′（x）=6x﹣2，数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=是数列{bn}的前n项和，求Tn的范围．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点M（﹣2，0）．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设直线l：x=ky+1与椭圆C相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，连接MA，MB交直线x=4于P，Q两点，yP，yQ分别为P、Q的纵坐标，求证：+=+．21．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2﹣x+2．（1）若函数g（x）的单调区间为（﹣，1），求函数g（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，求函数g（x）过点P（1，1）的切线方程；（3）若对任意的x∈（0，+∞），不等式2f（x）≤g′（x）+2（其中g′（x）是g（x）的导函数）恒成立，求实数a的取值范围．2016年四川省南充市高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1．满足{1，3}∪A={1，3，5}的所有集合A的个数（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】并集及其运算．【分析】由题意得1，3和5可能是集合B的元素，把集合B所有的情况写出来．【解答】解： {1，3}∪A={1，3，5}，∴1和2和3可能是集合B的元素，则集合B可...
