重庆市秀山县2017届高三数学3月月考试题理第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（）A．B．C．D．2.已知向量，且，则（）A．B．C．-8D．83.设命题，则为（）A．B．C．D．4.《九章算术》商功章有题:一圆柱形谷仓，高1丈2尺，容纳米2000斛（1丈=10尺，斛为容积单位，1斛≈1.458立方尺，），则圆柱底面周长约为（）A．1丈3尺B．5丈4尺C．9丈2尺D．48丈6尺5.已知实数，则的大小关系为（）A．B．C．D．6.若复数是纯虚数，则的值为（）A．B．C．D．7.中，角的对边分别是，已知，则（）A．B．C．D．8.现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票(其中3张为中奖票)的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为（）A.B.C.D.9.执行如图所示的程序框图，若分别输入1，2，3，则输出的值的集合为（）A．{1，2}B．{1，3}C．{2，3}D．{1，3，9}10设实数，满足约束条件，已知的最大值是，最小值是，则实数的值为（）A.B.C.D.11.已知是双曲线的右焦点，是双曲线的中心，直线是双曲线的一条渐近线，以线段为边作正三角形，若点在双曲线上，则的值为（）A.B.C.D.12.设函数（其中为自然对数的底数）恰有两个极值点，则下列说法不正确的是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）侧视图212俯视图2正视图13.在二项式的展开式中，前3项的二项式系数之和等于79，则展开式中的系数为____________．14.一个几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为____________．15.记表示不超过的最大整数，如．设函数，若方程有且仅有3个实数根，则正实数的取值范围为____________．16.已知函数，且在上单调递减，则___________．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且数列的前项和为，求证：．18.（本小题满分12分）如图2，在四棱锥中，底面是直角梯形，底面，是上的点．（1）求证：平面；（2）设，若是的中点，且直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值．19.（本小题满分12分）某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个，每个生日蛋糕的成本为50元，然后以每个100元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的蛋糕作垃圾处理．现需决策此蛋糕店每天应该制作几个生日蛋糕，为此搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个），得到如图3所示的柱状图，以100天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概率．（1）若蛋糕店一天制作17个生日蛋糕，①求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：个，）的函数解析式；②在当天的利润不低于750元的条件下，求当天需求量不低于18个的概率．（2）若蛋糕店计划一天制作16个或17个生日蛋糕，请你以蛋糕店一天利润的期望值为决定依据，判断应该制作16个是17个？20.（本小题满分12分）设椭圆的方程为，为坐标原点，直线与椭圆交于点为线段的中点．（1）若分别为的左顶点和上顶点，且的斜率为，求的标准方程；（2）若，且，求面积的最大值．21.（本小题满分12分）设函数．（1）若函数在定义域内单调递减，求的取值范围；（2）设，证明：（为自然对数的底数）．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程将圆上每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2倍得到曲线．（1）写出曲线的参数方程；（2）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴坐标建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，若分别为曲线和直线上的一点，求的最近距离．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式，在上恒成立，求的取值范围．参考答案一、选择题题号123456789101112答案BACBACCCADAD二、填空题题号13141516答案1三、解答题（2）证明：由（1）知，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分∴．．．．．．．．．．...
