章末综合测评(一)集合与常用逻辑用语(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列表示正确的是()A．{所有实数}＝RB．整数集＝{Z}C．∅＝{∅}D．1∈{有理数}D[选项A不正确，因为符号“{}”已包含“所有”“全体”的含义，因此不用再加“所有”；选项B不正确，Z表示整数集，不能加花括号；显然选项C不正确，选项D正确．]2．集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∪(∁RB)＝()A．{x|x>1}B．{x|x≥－1}C．{x|10D．∀x∈R，x3－x2＋1≤0C[由存在量词命题的否定可得，所给命题的否定为“∀x∈R，x3－x2＋1>0”．故选C.]6.“a＝－1”是“函数y＝ax2＋2x－1与x轴只有一个交点”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D.既不充分也不必要条件B[当a＝－1时，函数y＝ax2＋2x－1＝－x2＋2x－1与x轴只有一个交点；但若函数y＝ax2＋2x－1与x轴只有一个交点，则a＝－1或a＝0，所以“a＝－1”是“函数y＝ax2＋2x－1与x轴只有一个交点”的充分不必要条件．]7．a2＞b2的一个充分条件是()A．a＞bB．a＜bC．a＝bD．a＝2，b＝1D[A中，当a＝0，b＝－2时，a2＝0，b2＝4，不能推出a2＞b2；B中，当a＝－1，b＝1时，a2＝b2，不能推出a2＞b2；C中，当a＝b时，a2＝b2，不能推出a2＞b2；D中，a2＝4，b2＝1，能推出a2＞b2，故选D.]18．下列命题中，真命题是()A．若x，y∈R且x＋y＞2，则x，y至少有一个大于1B．∀x∈R,2x＞x2C．a＋b＝0的充要条件是＝－1D．∃x∈R，x2＋2≤0A[当x＝2时，2x＝x2，故B错误；当a＝b＝0时，满足a＋b＝0，但＝－1不成立，故C错误；∀x∈R，x2＋2＞0，故∃x∈R，x2＋2≤0错误，故选A.]9．一元二次方程ax2＋4x＋3＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是()A．a<0B．a>0C．a<－1D．a>1C[方程有一个正根和一个负根时，根据韦达定理知＜0，即a＜0，a<－1可以推出a＜0，但a＜0不一定推出a<－1，故选C.]10．已知集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|x＜2m}，且A⊆∁RB，那么m的值可以是()A．1B．2C．3D．4A[根据补集的概念，∁RB＝{x|x≥2m}．又 A⊆∁RB，∴2m≤2.解得m≤1，故m的值可以是1.]11．若集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|5≤x≤16}，则能使A⊆B成立的所有a组成的集合为()A．{a|2≤a≤7}B．{a|6≤a≤7}C．{a|a≤7}D．∅C[当3a－5<2a＋1，即a<6时，A＝∅⊆B；当3a－5≥2a＋1，即a≥6时，A≠∅，要使A⊆B，需有解得2≤a≤7.综上可知，a≤7.]12．满足“闭合开关K1”是“灯泡R亮”的充要条件的电路图是()C[由题图A，闭合开关K1或者闭合开关K2都可以使灯泡R亮；反之，若要使灯泡R亮，不一定非要闭合开关K1，因此“闭合开关K1”是“灯泡R亮”的充分不必要条件．由题图B，闭合开关K1而不闭合开关K2，灯泡R不亮；反之，若要使灯泡R亮，则开关K1必须闭合．因此“闭合开关K1”是“灯泡R亮”的必要不充分条件．由题图C，闭合开关K1可使灯泡R亮；反之，若要使灯泡R亮，开关K1一定是闭合的．因此“闭合开关K1”是“灯泡R亮”的充要条件．由题图D，闭合开关K1但不闭合开关K2，灯泡R不亮；反之，灯泡R亮也可不闭合开关K1，只要闭合开关K2即可．因此“闭合开关K1”是“灯泡R亮”的既不充分也不必要条件．]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．设全集U＝R，集合A＝{x|x＜0}，B＝{x|x＞1}，则A∪(∁UB)＝________.{x|x≤1}[ B＝{x|x...
